Szukanie rzędu macierzy
kammm: Witam, szukam rzędu macierzy i zrobiłem takie przekształcenia.
Link do podpunktu:
https://image.ibb.co/kW3WW5/qwqw.png
Na początku zrobiłem w3−w1 oraz 2*w2
2 −1 1 −1
2 2 2 2
0 −1 1 1
później w2−w1
2 −1 1 −1
0 3 1 3
0 −1 1 1
Co mogę dalej zrobić?
Do kiedy mam przekształcać macierz poprzez operacje elementarne?
27 wrz 12:24
Adamm: w3−w1 <− źle
27 wrz 12:30
kammm: dlaczego?
27 wrz 12:32
a:
w3 = w3 − w1
oraz w2 = 2*w2
2 −1 1 −1
2 2 2 2
0 1 1 3
w2 = w2 − w1
2 −1 1 −1
0 3 1 3
0 1 1 3
27 wrz 12:42
kammm: aa ok, błędy rachunkowe.
teraz pytanie, skąd wiesz że już kończyć? że dalej nie da się przekształcić? jak to udowodnić?
27 wrz 12:44
a:
potem
2 0 0 0
0 3 1 3
0 1 1 3
nastepnie
2 0 0
0 3 1
0 1 1
gdyz K4 to to samo co K3 po pomnożeniu przez 3
no i tyle. R = 3.
27 wrz 12:46
Jack: Mogę dopowiedzieć skąd nagle co przy tym co napisał a
otóż jak masz policzyć rząd macierzy i masz w pierwszej kolumnie liczbę, a potem same zera
to od razu możesz pierwszy wiersz "zamienić" na liczbę i same zera
np.
2 4 5
0 3 1
0 2 4
to to jest to samo, co
2 0 0
0 3 1
0 2 4
w sensie rzędu to samo.
(Wynika to oczywiście z odpowiednich operacji na kolumnach).
Następnie wykreśla się kolumny lub wiersze identyczne jak pozostałe(lub analogiczne − w sensie
pomnożone przez jakąś liczbę)
27 wrz 12:50
kammm: zaraz, czemu pojawiły się zera zamiast jedynek w pierwszym wierszu, oraz czemu zniknęła 4
kolumna?
27 wrz 12:51
kammm: dobrze, dzięki. ale kiedy koińczyć przekształcać?
27 wrz 12:53
Jack: jak już nie masz czego skracać
2 0 0
0 3 1
0 1 1
kolumny trzeciej nie dasz rady uzyskac mnozac kolumne druga razy jakas liczbe, lub
kolumne pierwsza razy jakas liczbe.
tak samo z wierszami wiec na tym konczymy.
27 wrz 12:55
kammm: ok dzięki wielkie, poćwiczę to teraz na innych przykładach.
Czy są jeszcze jakieś ważne rzeczy do liczenia rzędu które w tym przykładzie nie miały
zastosowania?
Lub jakieś porady?
27 wrz 12:58
27 wrz 13:08
Jack: Jeśli pojawi się wiersz/kolumna samych zer to po prostu ją wykreślasz.
A ogólnie to sposób liczenia rzędu jest wiele, a samo obliczanie jest raczej proste.
27 wrz 13:08
Jack:
1 0 0 0 0
0 4 7 1 2
0 0 0 6 2
Czyli rząd 3 bo długość kolumny jest 3, więc większego nie uzyskamy.
ogólnie można by to skrócić (kolumna druga i trzecia są proporcjonalne,
czyli jeśli drugą pomnożymy razy 7/4 to uzyskamy trzecią, a jak trzecią razy 4/7 to drugą.)
zatem mamy
1 0 0 0
0 4 1 2
0 0 6 2
ale tak czy siak wynik to 3
27 wrz 13:17
kammm: a jest różnica którą kolumnę wywalimy? Obojętnie czy drugą czy trzecią?
27 wrz 13:21
Jack:
jeśli jedna jest proporcjonalna do drugiej to obojętnie.
27 wrz 13:24
Jack: tutaj masz fajny przykład :
Policz rząd
1 2 −1 3
3 7 5 2
5 11 3 8
7 15 1 14
6 13 2 11
Tutaj będzie skracanie na skracaniu, wystarczy "wyzerować" pierwszą kolumnę, a potem wszystko
jest do wszystkiego proporcjonalne.
wynik to : R = 2.
27 wrz 13:28
kammm: 1 2 −1 3
0 1 8 −7
0 1 8 −7
0 1 8 −7
0 1 8 −7
czyli odejmujemy w3−w2, w4−w2,w5−w2
1 2 −1 3
0 1 8 −7
?
27 wrz 14:22
a:
No i jak masz
1 2 −1 3
0 1 8 −7
0 1 8 −7
0 1 8 −7
0 1 8 −7
to usuwamy ostatni bo jest taki sam jak przedostatni.
wiec mamy
1 2 −1 3
0 1 8 −7
0 1 8 −7
0 1 8 −7
potem znowu ostatni bo jest taki sam jak przed, i kolejny raz to samo, wiec mamy
1 2 −1 3
0 1 8 −7
tak jak mówiłem jeśli w kolumnie mamy liczbę i potem zera to możemy zrobić tak z wierszem.
1 0 0 0
0 1 8 −7
no i ogolnie kolumna gdzie jest 0 i −7 jest proporcjonalna do 0 i 8 wiec ja usuwamy.
0 i 8 jest z kolei proporcjonalna do 0 1 więc też ją można usunąć
więc zostaje
1 0
0 1
Rząd = 2
27 wrz 17:32
