Wyznacz rząd macierzy kammm: Wyznacz rząd macierzy (sprowadzając ją do postaci schodkowej) 1.Jak sprowadzić macierz do postaci schodkowej? Jaki jest mniej więcej algorytm tego? 2.Jak wyznaczyć rząd macierzy? mógłby ktoś pokazać mi na tym przykładzie? https://image.ibb.co/dUopZQ/qwqw.png

kochanus_niepospolitus: najprostszy algorytm to taki: 1) patrzysz jaką wartość ma a₁₁ (w tym przypadku 2) 2) patrzysz jakie wartości mają a₂₁, a₃₁, a₄₁ (odpowiednią −1, 4, −1)

	a21
3) robisz: W2 = W2 −		W1
	a11

czyli W₂ = W₂ + 0.5W₁ analogicznie W₃ i W₄ ... w ten sposób a₂₁, a₃₁ i a₄₁ będą równe 0 4) patrzysz na wartość w a₂₂ (będzie teraz już inna niż na początku) i postępujesz tak samo, aby 'wyzerować' a₃₂, a₄₂ 5) patrzysz na wartość a₃₃ i postępujesz tak samo, aby wyzerować a₄₃ I masz macierz schodkową Tak samo możesz robić na kolumnach, a nie na wierszach. Możesz też na samym początku pozamieniać ze sobą wierze bądź kolumny (w trakcie także), aby nie mieć ułamków Warto też zauważyć, że W₃ = 2*W₁ ... więc działanie W₃ = W₃ − 2*W₁ spowoduje, że wiersz 3 będzie miał same zera (więc rząd macierzy jest co najwyżej stopnia 3).

kochanus_niepospolitus: Ja NIE zrobię tego przedstawionym algorytmem bo nie chce mi się bawić z ułamkami. Zrobię to możliwie najszybciej jak potrafię: [ 2 1 0 3] [−1 0 2 1] = [ 4 2 0 6] [−1 2 3 0] W₃ = W₃ − 2W₁ [ 2 1 0 3] [−1 0 2 1] = [ 0 0 0 0] [−1 2 3 0] W₄ = W₄ + W₂ [ 2 1 0 3] [−1 0 2 1] = [ 0 0 0 0] [ 0 2 5 1] W₂ = W₁ ; W₁ = W₂ (zamieniam wiersze ze sobą) [−1 0 2 1] [ 2 1 0 3] = [ 0 0 0 0] [ 0 2 5 1] W₂ = W₂ + 2W₁ [−1 0 2 1] [ 0 1 4 5] = [ 0 0 0 0] [ 0 2 5 1] W₄ = W₄ − 2W₂ [−1 0 2 1] [ 0 1 4 5] = [ 0 0 0 0] [ 0 0 −3 −9] W₄ = W₃ ; W₃ = W₄ (zamiana wierszy) [−1 0 2 1] [ 0 1 4 5] [ 0 0 −3 −9] [ 0 0 0 0] Rząd macierzy schodkowej odpowiada liczbie 'niezerowych' schodków (ile masz na przekątnej liczb ≠ 0) W tym przypadku widać, że są takie 3 schodki. Stąd: rz A = 3

kochanus_niepospolitus: PS. nie chodzi o liczbę niezerowych schodków na głównej przekątnej Np. rząd takiej macierzy schodkowej: [1 1 0 5 8] [0 0 5 2 1] [0 0 0 6 1] [0 0 0 0 4] wynosi 4

kammm: a jak sprawdzić że już dalej nie da się przekształcać?