Geometria analityczna Klaudia: dane sa zbiory A{(x,y):x ∊R i y∊R i x+y−2≤0}, B={(x,y):x∊R i y∊R i x²+y²−2mx+2y+m²−1=0}. Wyznacz te wartosci parametru m ∊R,dla których zbior A czesc wspolna B jest jednopunktowy. Doszľam do tego, że m=1 lub m=5, ale nie wiem co powiinam zrobić dalej. Proszę o pomoc

Adamm: y≤2−x (x−m)²+(y+1)²=2 zbiór będzie jednopunktowy kiedy okrąg będzie styczny to prostej z prawej strony czyli dla m=5 (tak wynika z rysunku, ale dobrze by było poprzeć to obliczeniami, sprawdzić dla jakich m okrąg jest styczny z prostą)

Adamm: wystarczy dla tego przypadku obliczyć kiedy punkt (m, −1) jest odległy od prostej o √2

Klaudia: No właśnie obliczałam odległość: https://www.dropbox.com/s/duakgcmafa545p6/20170926_195336.jpg?dl=0

Klaudia: Proszę o pomoc

Jerzy: No i masz dobry wynik: m = 5 lub m = 1.

Jerzy: Tylko zastanów sie teraz, który wybrać jako odpowiedź do zadania, bo tylko jeden spełnia warunki.

Klaudia: No tak, tylko nie wiem jak to zrobić

Jerzy: Napisać,że jedynym m spełniajacym warunki zadania jest m = 5. ( m = 1 odpada ...dlaczego ?)

Klaudia: No nwm dlaczego, nie mam na to pomysłu i dlatego pytam

Jerzy: y ≤ 2 − x , to półpłaszczyzna pod prostą : y = −x + 2 wraz z tą prostą. Jeśli m = 1 , to okrąg leży na tej półpłaszczyźnie, a wiec ma wiecej niż jeden punkt wspólny z tą płaszczyzną. Popatrz na rysunek Adamma ... widzisz to ?

Klaudia: Okey, już rozumiem. Dzięki wielkie.