Wyznacz miarę kąta ostrego alfa spełniającego podane równanie Marek: 2sinacosa=√3(1+cos²a−sin²a) W nawiasie można uzyskać cosinusa jednak co dalej?

Milo: sin2α = √3 + √3cos2α

1		√3		√3
	sin2α −		cos2α =
2		2		2

	√3
sin(2α−60o) =
	2

Adamm: sin(2α)=√3+√3cos(2α) sin²(2α)+cos²(2α)=1 3(1+cos(2α))²+cos²(2α)=1 4cos²(2α)+6cos(2α)+2=0 (cos(2α)+1)(4cos(2α)+2)=0 cos(2α)=−1 lub cos(2α)=−1/2 skoro α − ostry to 0<2α<180^o więc cos(2α) nie może na tym przedziale równać się −1 za to cos(2α)=−1/2 dla 2α=120^o czyli α=60^o

wiesiu: Albo z jedynką trygonometryczną 2sinacosa=√3(1+cos²a−sin²a) 2sinacosa=√3(cos²a+sin²a+cos²a−sin²a) 2sinacosa=2√3cos²a sina=√3cosa

sina
	=√3
cosa

tga=√3 a=60

Marek: Dziękuję