Jakiś pomysł? LubięLiczyć: Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w(x)=x¹⁰⁰⁰+2x⁶+x³−3 przez x⁵−1=p(x)

Adamm: x⁵−1=0 to x¹⁰⁰⁰+2x⁶+x³−3=x³+2x−3 reszta wynosi x³+2x−3

Problem: Adamm, za szybko. Ja rozumiem że Ty trzaskasz to w pamięci, ale ja odwiedzam to forum bo chcę się tego nauczyć

Adamm: p(x) ma wszystkie pierwiastki różne jeśli p(x₀)=0 to w(x₀)=x₀³+2x₀−2 ⇒ p(x) dzieli w(x)−x³−2x+2=0 ⇒ reszta p(x) przez w(x) wynosi x³+2x−2

Adamm: p(x) dzieli w(x)−x³−2x+2 oczywiście

Mila: W takim razie wg teorii Adamma tak: W(x)=x¹⁰⁰⁰+2x⁶+x³−3 dzielimy przez P(x)=x⁵−1 x⁵−1=0⇔x⁵=1 R(x)=(x⁵)²⁰⁰+2*(x⁵)*x+x³−3= = 1+2*1*x+x³−3=x³+2x−2 R(x)=x³+2x−2