ciągi kasia123: 1) Czy ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny? a1=2 a (n+1) = √2 an Czy jest tu możliwość sprawdzenia tego inaczej, aniżeli przez wyliczanie kilku pierwszych wyrazów? 2) Sn jest sumą n początkowych wyrazów ciągu an. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny? Sn = n² − 5n + 1 Obliczyłam kilka początkowych wyrazów: −3,−2,−5,... (ciąg nie jest arytm.) Obliczyłam także an oraz an+1 an=2n−6 a(n+1) = 2n−4 a(n+1)−an = 2 Nie rozumiem tego. Różnica wychodzi niezależna od n, a jednak ciąg nie jest arytmetyczny, plus widać, że różnica nie zawsze wynosi 2. Czy może mi to ktoś wyjaśnić? Bo dla mnie to jest jakaś sprzeczność.

5-latek: Zadanie nr 2 a_n= S_n−S_n−1 ================== S_n−1= (n−1)²−5(n−1)+1 S_n dane wiec licz a_n jesli a_n+1−a_n} jest wielkoscia stala to ciag jest arytmetyczny

karty do gry : a_{n + 1} − a_n = stała − arytmetyczny U_{n + 1}{a_n} = stała − geometryczny (oczywiście przy stosownych założeniach) Co do drugiego: Stosujesz wzór a_n = S_n − S_{n − 1} dla n ≥ 2, a₁ sprawdzasz oddzielnie.

karty do gry : Poprawka do geometrycznego:

an + 1
	= stała
an

kasia123: mogę wiedzieć dlaczego a1 oddzielnie?

karty do gry : Ponieważ wzór na a_n z zastosowanie S_n wygląda następująco: a_n = S_n − S_{n − 1} dla n ≥ 2 a_n = S_n dla n = 1 Oddzielny przypadek dla n = 1 wynika z niezdefiniowanego symbolu S₀ Potem wystarczy sprawdzić czy możesz "podpiąć" a₁ pod wzór ogólny a_n.