pochodna funkcji w punkcie kasia123: Jak rozpoznać z rysunku, że funkcja nie ma pochodnej w jakimś punkcie? Czy wtedy ta funkcja nie jest ciągła Kiedy trzeba badać granicę prawo− i lewostronną?

'Leszek: funkcja f(x) = | x −1 | nie ma pochodnej w punkcie x = 1 , chociaz w x= 1 jest ciagla, nalezy obliczyc pochodna lewostronna i prawostronna . Jezeli f '₋(x) ≠ f '₊(x) to funkcja nie ma pochodnej w punkcie x

zombi: Chodzi głównie o "kształt" funkcji. Jeśli ma wystające, ostre zęby jak np. podana przez Leszka wartość bezwzględna |x−1| w punkcie x=1, to nie będzie tam pochodnej.

Milo: Warunkiem koniecznym różniczkowalności funkcji w punkcie jest ciągłość, więc tak − jeśli funkcja w jakimś punkcie nie jest ciągła, to na pewno nie ma w nim pochodnej. Ale to nie wszystko, weźmy np. funkcję f(x) = |x| Mimo że jest ciągła w ℛ, nie ma pochodnej w x₀=0 Właśnie takie "ostre zakończenia" funkcji też świadczyć mogą o tym, że nie ma ona tam pochodnej I tak średnio może to robić za dowód − lepiej badać ciągłość i pochodne lewo− i prawostronne

kasia123: jak mam obliczyć lewo− i prawostronną granicę w podanym przez Leszka przykładzie? Nie miałam w szkole tego wzoru z h dążącym do zera. Czy jest inna droga?

Mila: w x=2 − nie ma pochodnej

Mila: w x=2 nie ma pochodnej A zatem w "szpicach" i "urwiskach".

kasia123: Dziękuję

'Leszek: @Mila , ale w "szpicu " funkcja jest ciagla, a w "urwisku " nie !

Mila: Zgadza się. Dlatego w w urwisku nie liczymy granicy ilorazu różnicowego.