Oblicz granicę ciągu Domi:

	1+2+...+n
Oblicz granicę ciągu an =
	n2

W odpowiedzi jest 0,5 a mi wychodzi 0. Dziele licznik i mianownik przez wyraz z mianownika o największej potędze. Czy dobrze robię?

asdf: Skorzystaj z wzoru na sume ciągu ar.

asdf: w związku z licznikiem.

5-latek:

	n(n+1)
1+2+3+....+n=
	2

Janek191:

	n2 + n		1 + 1n
an =		=
	2 n2		2

Adamm:

	1		2		n
an=		+		+...+
	n2		n2		n2

	1		2		n
każdy wyraz		,		, ...,		dąży do zera, ale cała suma niekoniecznie,
	n2		n2		n2

bo ilość wyrazów w tej sumie ciągle rośnie to zadanie może posłużyć ci jako przykład

Adamm: inny sposób

(1+2+...+(n+1))−(1+2+...+n)		n+1		1
	=		→
(n+1)2−n2		2n+1		2

n²<(n+1)² oraz n²→∞, więc z tw. Stolza dostajemy że a_n→1/2 jeszcze inny sposób

	1		i
∫01 x dx = limn→∞		∑i=1n		= limn→∞ an
	n		n

∫₀¹ x dx = x²/2 |₀¹ = 1/2 zatem lim_n→∞ a_n = 1/2