pomocy magda: Reszta z dzielenia wielomianu x do potęgi 35− 16 xdo potęgi 31 + x do potęgi 19 − 8x do potęgi 16 + x3 + x2 przez wielomian x2 − x − 2 jest równa : ?

stanislaw: x³⁵ − 16x³¹ + x¹⁹ − 8x¹⁶ +x³ + x² : x² − x − 2 x² − x − 2 = (x + 1)(x −2) pierwiastkami wielomianu sa liczby −1, 2 wiec W(−1) = (−1)³⁵ −16(−1)³¹ + (−1)¹⁹ − 8(−1)¹⁶ +(−1)³ + (−1)² = −1 + 16 − 1 −8 −1 +1 = 6 W(2) = 2³⁵ − 16*2³¹ +2¹⁹ − 8*2¹⁶ +2³ +2² = 2³⁵ − 2⁴*2³¹ + 2¹⁹ − 2³*2¹⁶ + 8 + 4 = 2³⁵ − 2³⁵ + 2¹⁹ − 2¹⁹ +12 = 0 +0 +12 = 12 R(x) = ax +b reszta z dzielenia R(−1) = a*(−1) +b R(2) = a*2 +b −a +b = 6/2 2a +b = 12 −2a +2b = 12 2a +b = 12 3b = 24/3 b = 8 2a + 8 = 12 2a = 12−8 2a = 4/2 a = 2 reszta z dzielenia wynosi 2x +8