W ciągu arytmetycznym iloczyn szóstego i dwunastego wyrazu jest równy 6
peper14: W ciągu arytmetycznym iloczyn szóstego i dwunastego wyrazu jest równy 6, a iloczyn drugiego i
szesnastego 1. Oblicz iloczyn czwartego i czternastego wyrazu tego ciągu.
Tutaj podpowiedź z książki:
https://i.imgur.com/g4QMdw2.jpg
Podkreślone wyrazy na czerwono miały kwadrat przy 'r' (skreśliłem go ołówkiem), czy to błąd w
książce?
Co się stało z a
1 i po co tam te 55r
2 ?
22 wrz 21:41
Saizou :
Niech a
1=a
a
4•a
14=(a+3r)(a+13r)=a
2+16ar+39r
2=?
a
5•a
12=6
a
2•a
16=1
(a+5r)(a+11r)=6
(a+r)(a+15r)=1
a2+16ar+55r
2=6
a
2+16ar+15r
2=1
============= odejmujemy stronami
40r
2=5
Niebieskie wyrażenia są identyczne, ale różnią się składnikiem z r
2,
a
4•a
14=(a+3r)(a+13r)=
a2+16ar+39r
2=
a2+16ar+55r2−55r
2+39r
2 =
| | 1 | |
a6•a12−16r2=6−16• |
| =6−2=4 |
| | 8 | |
22 wrz 21:54
Janek191:
(a
1 + 5 r)*(a
1 + 11 r) = 6
(a
1 + r)*(a
1 + 15 r) = 1
a
12 + 11 a
1 r + 5 a
1 r + 55 r
2 = 6
a
12 + 15 a
1 r + a
1 r + 15 r
2 = 1
a
12 + 16a
1 r + 55 r
2 = 6
a
12 + 16 a
1 r + 15 r
2 = 1 odejmujemy stronami
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
40 r
2 = 5
| | 1 | | √2 | | √2 | |
r = |
| = |
| lub r = − |
| |
| | 2√2 | | 4 | | 4 | |
===========
22 wrz 21:55
Peper14: Dziękuję!
22 wrz 23:29
