Równanie w zbiorze liczb pierwszych Kraterek: Jak rozwiązać coś takiego: Rozwiąż równanie x²−2y²=1 w zbiorze liczb pierwszych.

Kraterek: Rozwiąż równanie x2−2y2=1 w zbiorze liczb pierwszych.

'Leszek: x= 3 , y = 2 3² − 2*2² = 1

Eta:

Adamm: (x−1)(x+1)=2y² stąd 2|(x−1) lub 2|(x+1) ale skoro 2|2 to musi być 2|(x−1) oraz 2|(x+1) (jeśli a|b i a|c to a|(b+c)) więc 2|y (bo 2 jest pierwsze) skąd y=2 (bo y jest pierwsze) x²=9 ⇒ x=3

Kraterek: x=3, y=2, ale jest też rozwiązanie x=17, y=12 i być może inne, jak rozwiązać to ogólnie?

'Leszek: y= 12 , to nie jest liczba pierwsza ! ! !

Kraterek: Tylko że 12 nie jest liczbą pierwszą, a już było tak ładnie, bo całkowita Czyli czyżby tylko to jedno rozwiązanie?

Adamm: czy ty wiesz co to jest w ogóle liczba pierwsza?

Kraterek: Adamm, pierwsza to 1. Druga to 2. Zadowolony? Nie szkoda czasu na takie pytania?

'Leszek: Jedynka , czyli liczba n = 1 nie jest liczba pierwsza , popatrz do podrecznika lub poszukaj definicji liczby pierwszej w internecie ! ! !

RadekNieJadek: 'Leszek spokojnie, niepotrzebnie się irytujesz kilka lat temu na podstawowej maturze trzeba było wskazać ilość liczb pierwszych w podanym zbiorze,pół Polski wskazało odpowiedź z wliczoną jedynką a głos większości wiele znaczy

Kraterek: Dobre... 'Leszek, a trochę poczucia humoru może? Odrobina luzu i będzie dobrze. Tak czy inaczej, nikt nie podał ogólnego rozwiązania. Przyjmijmy, że jest tylko jedno, x=3, y=2, ciekawe czy to prawda.

Adamm: w liczbach pierwszych to jedyne rozwiązanie w liczbach naturalnych jest nieskończenie wiele rozwiązań

'Leszek: W matematyce nie ma gotowego wzoru na znalezienie dowolnej liczby pierwszej ! ! np. jak dla ciagu : a_n = 2*n³ + 5n , n ε N