| 1 | ||
∑ | ||
| n2*ln2n |
| 1 | |
→0 | |
| n2*ln2n |
| 1 | 1 | ||
≤ | |||
| ln2(1+x) | x2 |
| 1 | 1 | ||
≤ | |||
| n2*ln2n | n2*(n−1)2 |
| 1 | ||
∑ | jest zbieżny wiec na mocy kryterium porównawczego | |
| n2*(n−1)2 |
| 1 | ||
∑ | też | |
| n2*ln2n |
| 1 | 1 | |||
skoro ln(1+x)≤x to | ≤ | , nie na odwrót | ||
| x | ln(1+x) |
| 1 | 1 | 1 | ||||
2n* | = | ≤ | ||||
| (2n)2ln2(2n) | 2n*n2ln22 | n2 |
| 1 | ||
więc z kryterium porównawczego szereg o wyrazie 2n* | ||
| (2n)2ln2(2n) |
| 1 | ||
jest zbieżny, ponieważ szereg o wyrazie | jest zbieżny | |
| n2 |
| 1 | ||
skąd z kryterium zagęszczania szereg o wyrazie | też jest | |
| n2ln2n |
dzięki za pomoc