oblicz prawdopodobieństwo janek 10: Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: Z cyfr 0 i 1 tworzymy liczby 10 cyfrowe.Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby parzystej lu podzielnej przez trzy? Próbowałem : liczba najmniejsza 1000000000 liczba największa 1111111110 liczb podzielnych przez 2 jest 5 00000000 3 333333333 razem 8 3333333 P(A)= 83333333/10000000=0,83 w odp. jest 171/256

Blee: Najprosciej ... popatrz ile jest takich liczb w ktorych wystepuja: 3 razy cyfra 1 6 razy cyfra 1 9 razy cyfra 1 I oczywiscie ostatnie miejsce zarezerwowane jest dla 0

	8 2   8 5   8 8   + +
P(A) =
	29

Jerzy: Masz liczyć liczby parzyste, a nie podzielne przez 2 , a takich liczb jest 2⁸ Podobnie źle liczysz podzielne przez 3. To będą liczby zawierajace: 3 lu 6 lub 9 jedynek. Wszystkich liczb utworzonych jest 2⁹

Jerzy: 1) |ΩI = 2⁹ IAI = parzyste = 2⁸

	9 2		9 5		9 8
|BI = poodzielne przez 3 =		+		+

Jeszcze musisz od tego odjąć te które są parzyste i podzielne przez 3

Jerzy: Blee pokazał jak policzyć te ostatnie ( to wyrażenie w jego liczniku )

janek 10: serdecznie proszę o dokończenie tego zadania.Nie bardzo rozumiem wyrażeń w nawiasach postaram się rozgryżć ten problem. Za pomoc dziękuję

Jerzy:

	n k		n!
To symbole Newtona:		=
			k!*(n − k)!

janek 10: zadania nie rozumiem,nie widzę też dobrej woli w udzieleniu pomocy. Nie wiem co oznaczają liczby 2,5 i 8 w dolnej części symbolu Newtona?

RadekNieJadek: @ janek 10: nie rozumiesz, dlaczego akurat takie wartości n i k są użyte w symbolach Newtona, czy nie wiesz dlaczego są użyte symbole Newtona ?

RadekNieJadek: dobrej woli to jest dużo, niektóre zadania mają 0 odpowiedzi, a Tobie odpowiada kilka osób

Jerzy: Liczymy ilość liczb podzielnych przez 3: a) 3 jedynki i 7 zer Na pierwszym miejscu umieszczamy 1 , pozostałe 2 jedynki umieszczamy na dwóch dowolnych miejscach

	9 2
z pozostałych 9 i są to kombinacje dwuelementowe zbioru 9 elementowego, czyli:

b) 6 jedynek i 4 zera Na pierwszym miejscu umieszczamy 1 , pozostałe 5 jedynek umieszczamy na pięciu dowolnych miejscach

	9 5
z pozostałych 9 i są to kombinacje pięcioelementowe zbioru 9 elementowego, czyli:

c) 9 jedynek i 1 zero Na pierwszym miejscu umieszczamy 1 , pozostałe 8 jedynek umieszczamy na ośmiu dowolnych miejscach

	9 8
z pozostałych 9 i są to kombinacjośmioelementowe zbioru 9 elementowego, czyli:

czy to jest jasne ?

janek 10: Bardzo dziękuję za wyjaśnienie.

Jerzy: Spróbuj teraz uzasadnić ilość liczb parzystych: 2⁸

Jerzy: Podsumowując: |Ω| = 2⁹ = 512 IA| = 2⁸ = 256 IBI = 171 |A ∩ B| = 85

	256 + 171 − 85		342		171
P(A) =		=		=
	512		512		256

Eta: Liczba dziesięciocyfrowa utworzona z cyfr{0,1} musi zaczynać się 1 Np: 1101000111 −−nieparzysta , 1000011110−− parzysta wszystkich takich liczb jest 2⁹ bo jedno pierwsze zajęte przez jedynkę zostaje 9 miejsc na które możesz wstawić zero lub jeden na 2⁹ −−− sposobów czyli |Ω|=2⁹ parzysta musi kończyć się zerem i zaczynać jedynką to masz już dwa miejsca zajęte zostaje 8 miejsc czyli 2⁸ −−− takich liczb parzystych

	28		1
A−−− liczba parzysta to |A|=28 więc P(A)=		=
	29		2

teraz B −− liczby podzielne przez 3 ( suma cyfr podzielna przez 3 ( czyli suma cyfr : 3,6,9 ( bo tylko sumujesz dziewięć cyfr ( bo na pierwszym jest jedynka i mamy sytuacje: suma cyfr 3 1| 110000000 wybieramy 2 miejsca z 9 dla jedynek ( pozostałe to zera

	9*8
czyli na {9}{2} sposobów =		=36 takich liczb
	2

suma cyfr 6 1| 111110000 wybieramy 5 miejsc z 9 dla jedynek ( zera ustawią się same)

	9 5		9*8*7*6*5
na		=		= 9*7*8=....
			1*2*3*5

suma cyfr 9 1| 111111110 −−wybieramy 8 miejsc z 9 dla jedynek

	9 8
na		= ..=9 takich liczb

wśród nich są takie które są parzyste czyli kończą się zerem i podzielne przez 3 należy je z poprzednich odrzucić ( bo by się dwa razy powtórzyły jako parzyste ze zb.A liczymy ile ich jest ( parzystych i podzielnych przez 3 suma cyfr 3 na pierwszym miejscu 1 i na ostatnim 0 1| 110000000 wybieramy 2 miejsca ale już tylko z 8 miejsc

	8 2
na		takich liczb

suma cyfr 6 1|111110000 −− wybieramy 5 miejsc z 8 dla jedynek

	8 5
na		=... takich liczb

suma cyfr 9 1|111111110 −− jedna taka liczba

	8 2		8 5
Razem ze zbioru B należy odrzucić C=(		+		+1)

(AUB)= 2⁸ +B−C=....

	|AUB|
P(AUB)=		=...........
	|Ω|

Dokończ obliczenia ......... I napisz czy rozumiesz to co napisałam ?

Eta: Wrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr

Jerzy: Nie denerwuj się , Twoje wyjaśnienia są pełniejsze

Eta: @Jerzy Pisz na przyszłość krótką informację "pomagam"

Eta: Pomagam

Eta: Rozwiązuję

Eta: Rysuję

Eta: A Janek10 ma to w.......... przepisał i ma z głowy ........

Jerzy: Nie miałem pojęcia,że właczyłaś się do tego zadania , ale masz rację, przy dłuższym wpisywaniu rozwiązania dobrze jest poinformować innych, aby sie nie dublować

Eta:

janek 10: Byłem nieobecny z powodu wizyty u lekarza przed pobraniem szczepionki przeciw grypie. Za włączenie się Ety do rozwiązania zadania serdecznie dziękuję jak również za szczegółowe wyjaśnienie zadania. Za zaangażowanie się i pomoc Jerzego również dziękuję. Zadanie częściowo przeanalizowałem,do dalszej analizy wrócę później z uwagi na chwilowy brak czasu serdecznie pozdrawiam .

Eta:

janek 10: dokończenie zad. (AUB)= 28 +B−C=.... 256+ (126+36+9) – (28+56+1)=256+86=342 342 171 P(AUB)= _________=........... |Ω| 512 256

Eta: ok