Oblicz x wiedząc, że logarytmy liczb tworzą ciąg arytmetyczny. Ktoś: Oblicz x wiedząc, że logarytmy liczb: 2, 2^x −1, 2^x + 3 tworzą ciąg arytmetyczny.

amm: [log2,log(2^x−1),log(2^x+3)]−ciąg art

	an+1+an−1
zależność ciągu art. ( an=		)
	2

a więc

log2+log(2x+3)
	=log(2x−1) /*2
2

log2+log(2^x+3)=2log(2^x−1) log(2^x+1+6)=log(2^x−1)² (opuszczam logarytm) 2*2^x+6=2^2x−2*2^x+1 2^2x−4*2^x−5=0 tera podstawiasz za 2^x=t przy zał. t>0, bo 2^x>0 i lecisz dalej z deltą itd.

Blee: Skoro ciag arytmetyczny to: r = a₃ − a₂ = 2^x +3 − (2^x −1) = 4 W takim razie wyrazy tego ciagu to 2, 6, 10 2^x = 7 −> x = log₂7

Ktoś: Dziękuję za pomoc. Sama robiłam to drugim sposobem ale wydawało mi się zbyt proste, więc nabrałam podejrzeń.

yht: Tylko pierwszy sposób użytkownika amm jest poprawny Kluczowe jest to że logarytmy tych liczb tworzą ciąg arytmetyczny z delty wychodzi że 2^x = 5 lub 2^x = −1 ostatecznie x = log₂5 (2^x=−1 to sprzeczność) dla x=log₂7 mamy ciąg (log2, log6, log10) który oczywiście nie jest arytmetyczny