tg alfa/2 house:

	α
Mam pytanko, co właściwie mogę zrobić z tg		. Chciałbym pozbyć się tego ułamka, żeby przy
	2

tangensie było samo α, ale nie wiem z jakiego wzoru skorzystać.

amm: np.

	α
tg(		)=1
	2

α		π		π
	=		+kπ (bo dla argumentu		tangens osiąga wartość 1)
2		4		4

	π
α=		+2kπ
	2

jeśli o coś takiego ci chodzi

house: Przydatne, dzięki

Milo: Ze wzoru na cosinus kąta podwojonego:

	x		x
cos2		− sin2		= cosx
	2		2

Oraz z jedynki trygonometrycznej:

	x		x
cos2		+ sin2		= 1
	2		2

Dodając stronami:

	x
2cos2		= cosx + 1
	2

	x		cosx + 1
cos2		=
	2		2

	cosx + 1
więc cosx = ±√		(wszystko pod pierwiastkiem)
	2

Jeszcze z jedynki trygonometrycznej:

	x		x		2		cosx + 1		1 − cosx
sin2		= 1 − cos2		=		−		=
	2		2		2		2		2

	x		1 − cosx
Więc sin		= ±√		(znowu wszystko pod pierwiastkiem)
	2		2

	x		x   sin   2
tg		=		=
	2		x   cos   2

	1 − cosx		(1 − cosx)2		|1 − cosx|
±√		= ±√		= ±
	1 + cosx		1 − cos2x		|sinx|

Sprawdź, czy się nie pomyliłem

Jack: a co to jest tangens?

	sinα
tg α =		=
	cosα

	α   α   2sin cos   2   2		α   2tg   2
=		=
	α   α   cos2 −sin2   2   2		α   1−tg2   2

zatem

	α   2tg   2
tg α =
	α   1−tg2   2

Jack:

	α
znając tg		znasz i tgα
	2