Różniczki - rozwiąż równanie asdf: Najpierw proszę o sprawdzenie już rozwiązanego równania: x^dy_dx=y+1 ^dx_x=^dy_y+1 ¹_xdx=¹_y+1dy ln|x|+c=ln|y+1|+c x=y+1 y=x−1+c Nie jestem pewny odpowiedzi a nie posiadam rozwiązania. Również proszę o pomoc w rozwiązaniu równań liniowych: a) ^dy_dx=^−y_x+2 nie wiem co zrobić z wyrazem wolnym 2 b)^dy_dx=−2y+e^3x Z góry dziękuję za pomoc.

Jerzy: 1) ln(y + 1) = lnx + C₁ ln(y + 1) = ln(C*x) y + 1 = Cx y = Cx − 1

Jerzy:

	dy		1
2)		+		*y = 2
	dx		x

	dy		1
Teraz:		+		*y = 0 , potem uzmiennisz stałą.
	dx		x

	dy
3)		+ 2y = e3x i analogicznie jak wyżej.
	dx

Jerzy:

	C
2) y = x +
	x

Jerzy:

	1
3) y =		e3x + C*3−2x
	5

asdf: Jak w tym drugim przykładzie pozbyć sie minusa? Bo wedle mojego toku rozumowania: ^dy_y=−¹_xdx ln|y|=−ln|x|+c y=−cx I mam problem z uzmiennieniem stałej. Tzn znam wzór, ale nie wiem jak go wyegzekwować w tej sytuacji. y=c(x)*x y`=c`(x)*x+c(x)*1

'Leszek:

	1
− ln|x| = ln|		|
	x

'Leszek: Wowczas otrzymasz rozwiazanie ogolne : y = C/x

Jerzy: I teraz uzmiennij stałą.

asdf: Okej uzmienniona stała wyszła mi taka: y`=C`(x)¹_x−C(x)¹_x² I wiem, ze to jest źle bo c(x) powinny mi się jakoś skrócić. Nie rozumiem tego wzoru chyba.

Jerzy:

	C'*x − C
y' =		i podstaw do równania.
	x2

Jerzy: Po podstawieniu masz:

C'
	= 2
x

C' = 2x C = x² + C₁

	x2 + C1		C
y =		= x +
	x		x

Jerzy: 3) y = C*e^−2x y' = C'*e^−2x − 2Ce^−2x Po podstawieniu masz: C'*e{−2x} = e^3x C' = e^5x

	1
C =		e5x + C1
	5

	1		1
y = (		e5x + C1)*e−2x =		e3x + C*e−2x
	5		5

Mariusz: a) można rozwiązywać jako jednorodne b) równanie liniowe niejednorodne pierwszego rzędu