parametr, funkcje lukrecja: Dla jakiej wartości parametru a suma kwadratów pierwiastków równania x²−ax+a−1=0 jest najmniejsza? Wiem, że pewnie chodzi o wyznaczenie minimum funkcji pochodnej, ale nie wiem jak się za to zabrać, proszę o pomoc

RadekNieJadek: skorzystaj ze wzorów Viete'a

5-latek: Δ≥0 (warunek istnienia pierwiastkow Potem wzory Viete'a i wyznaczasz minimum

Adamm: Δ>0 ⇒ a∊... x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂=a²−2(a−1)=a²−2a+1=(a−1)² ze wzorów Viete'a i wygląda na to że a=1 jest naszym minimum

Jerzy: Najpierw ustal warunki, aby istniały dwa pierwiastki.

Adamm: poprawka a²−2(a−1)=a²−2a+2=(a−1)²+1

lukrecja: z warunku na pierwiastki wyszła delta ujemna, nie wiem co dalej Adamm− skąd już wiadomo, że 1 to minimum?

Adamm: bo kwadrat jest najmniejszy gdy jest równy 0

Jerzy: Co to znaczy " wyszła delta ujemna " ?

lukrecja: a²−4(a−1)>0 a²−4a+4>0 delta': 16−64<0

Jerzy: A skąd masz 64 ?

Adamm: a²−4a+4>0 (a−2)²>0 a≠2

5-latek: 4*4≠64

lukrecja: mój błąd, faktycznie