Zbieżność szeregu amm: Zbadaj zbieżność następującego szeregu ∞

	π
∑ (2nsin		)
	3n

n=1 z jakiego kryterium tu skorzystać?

amm: pomoże ktoś?

Adamm:

	π		π
0<2nsin(		)<2n*
	3n		3n

szereg ∑_n=1^∞π*(2/3)ⁿ jest zbieżny jako geometryczny, więc z kryterium porównawczego ten też

Adamm: jako geometryczny o ilorazie =2/3<1

amm: Aaa, wynika to z nierówności sinx>x>tgx ?

amm: Nie rozumiem, czemu jest większe od 0, dałbyś radę wyjaśnić Adamm ?

Adamm: sinx<x<tgx dla x∊(0;π/2) jest taka nierówność a jest >0 z prostego powodu 2ⁿ>0 (oczywiste) oraz sin(π/3ⁿ)>0 (ponieważ 0<π/3ⁿ<π)

amm: okok, dzięki wielkie!

RadekNieJadek: zwięzły dowód nierówności sinx<x<tgx można znaleźć na e−trapezie http://blog.etrapez.pl/granice/granice-funkcji-sinxx-dowod/