Równanie wykładnicze Aga: Mam do rozwiązania równanie: √(0,25)^5−0,25x = 2^√x+1−4 Przechodząc do równania z wykładników, otrzymałam: 0,25x − 5 = √x+1 − 4 podnoszę stronami do kwadratu i redukuję x(x − 24) = 0 x=0 lub x=24 Dlaczego 0 nie jest rozwiązaniem? Bardzo proszę o pomoc, bo nie wiem na jakiej podstawie mam je odrzucić 🤔

Jerzy: Bo −5 ≠ −3

RadekNieJadek: podnosząc stronami do kwadratu nie zrobiłaś założeń x>4 rozwiązanie x=0 trzeba odrzucić

Aga: Też to sprawdziłam, ale dlaczego wychodzi z obliczeń, że 0 też jest rozwiązaniem ?

Aga: RadekNieJadek czy założenia też trzeba robić jak jest równanie? Myślałam że tylko przy nierówności

RadekNieJadek: bo nie każdy wynik z obliczeń jest rozwiązaniem! tylko ten, który spełnia założenia wynik obliczeń: x=0 założenie przy podnoszeniu stronami do kwadratu x>4 x=0 nie jest rozwiązaniem, można juz niczego nie podstawiać

RadekNieJadek: założenia robi się wtedy, gdy widzimy powód do tych założeń, nie ma znaczenia czy w to jest w równaniu, nierówności, przekształceniu jakiegoś wyrażenia generalnie: założeń nigdy dosyć!

RadekNieJadek: określając dziedzinę funkcji też robisz założenia

Aga: Ok, dzięki 😊

Aga: Tak, dziedzinę określiła, ze x>= −1 i 0 zależy do dziedziny.

Aga: Oczywiście należy, nie zależy 😂

Mila: Dziedzina równania : x+1≥0 x>−1

	1
[(		)5−0.25x]12=2√x+1−4⇔
	4

(2^{−2*(5−0.25x)})^1₂=2^√x+1−4 (2^0.25x−5)=2^√x+1−4 0.25x−5=√x+1−4 0.25x−1=√x+1 Prawa strona jest dodatnia to 0.25x−1>0⇔x>4 0.25x−1=√x+1 /*4 x−4=4√x+1 x²−8x+16=16x+16 x²−24x=0 x=0 ∉D lub x=24 jeśli nie zrobisz założeń , to podnosząc obie strony do kwadratu możesz otrzymać pierwiastki obce, otrzymane rozwiązania trzeba sprawdzić

Aga: Mila dziękuję bardzo, teraz już jest wszystko jasne 😁 🌼

Mila: Miło, że przydało się.