ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste , których suma kwadratów jest równa 6 ? cantoro : Dla jakich wartości parametru a równanie (x+1)(x²−(a−1)x − a) = 0 ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste , których suma kwadratów jest równa 6 ?

Adamm: pierwiastkiem x²−(a−1)x−a=0 jest zawsze x=−1 odp. dla a∊∅

Mila: 1) x₃=−1− jeden z pierwiastków równania Sprawdzamy dla jakiego a rozwiązaniem równania (*) (x²−(a−1)x − a) = 0 jest liczba (−1) (−1)²−(a−1)*(−1)−a=0 1+a−1−a=0 0=0 niezależnie od wyboru a jednym z rozwiązań równania jest liczba (−1) Nie istnieje a takie, aby podane równanie miało trzy różne pierwiastki. 2) Jeśli tego nie zrobisz na początku, to masz sporo rachunków: ( na klasówce zajmie czas) Δ=(a−1)²+4a=a²+2a+1 Δ>0 dla każdego a∊R x₁+x₂=a−1 x₁*x₂=−a x₁²+x²²+(−1)²=6 x₁²+x₂²=5 (x₁+x₂)²−2x₁*x₂=5 (a−1)²−2*(−a)=5 a²−2a+1+2a=5 a²=4 a=2 lub a=−2 2) Sprawdzamy: x²−(2−1)x−2=0 x²−x−2=0 x=−1 lub x=2 warunek nie jest spełniony, są dwa różne rozwiązania, ale jedno z nich to (−1). x²−(−2−1)x+2=0 x²+3x+2=0 x=−1 lub x=−2 warunek nie jest spełniony Nie istnieje a takie, aby podane równanie miało trzy różne pierwiastki.

Eta: "cantoro" też od 17: 09 ................... milczy