Okrag i styczne 5-latek: Z punktu P poprowadzono styczne PA i PB do okregu o srodku O , A i B sa punktami stycznosci Trzecia styczna poprowadzana zostala tak ze przecina odcinki PA i PB odpowiednio w punktach X i Y Udowodnij ze miara kąta XOY nie zalezy od wyboru trzeciej stycznej

Mila: Ta czerwona to powinna być prostopadła do promienia w punkcie styczności.

5-latek: Tak Milu ale mi nie wyszlo .

Mila: Jutro pomogę. Już idę spać.

5-latek: W takim razie dobranoc

Adamm: punkt styczności trzeciej prostej − Z zauważ że BOY przystaje do ZOY oraz AOX przystaje do ZOX

	1
więc α=		|∡AOB| a kąt AOB nie jest zależny od wyboru trzeciej prostej
	2

5-latek: Witam Adamm czyli tak Nie wpadlem na to zeby ten punkt Z zaznaczyc Dlugosci odcinkow od punktu P do punktow stycznosci sa rowne Wiec AX=XZ A poniewaz okrag ten jest wpisany w kąt AXZ wiec OX jest dwusieczna kąta AOZ ΔAOX≡XOZ na zasadzie cechy przystawania BBB wiec ∡XOZ=∡ AOX= 0,5∡AOZ Tak samo Rowne sa dlugosci odcinkow BY=Yz OKrag jest wpisany w kąt BYZ wiec OY jest dwusieczna kąta BYZ Znowu ΔBOY≡ΔYOZ (cecha BBB wiec ∡BOY=∡YOZ = 0,5∡BOZ ∡XOY=∡AOX+∡BOY= ∡XOZ+∡YOZ= 0,5∡AOZ+0,5∡BOZ= 0,5∡AOB A kat AOB jest staly i nie zalezy od wyboru trzeciej stycznej . Powinno byc dobrze .