Nierówność wykładnicza i równania wykładnicze Michał: Cześć Jako że znowu mam problem, to chcialbym zapytać o pare rzeczy pierwsza:

	1
1.1 (		)3x−6<0,1
	2

	1		1
(		)3x−6<(		)log1/2 0,1
	2		2

3x−6>log_1/20,1 | +6 | /3 x> ¹₃log_1/20,1+2 // No prawie dobrze poza tym ze w odp jest "log_1/210" zamiast z 0,1 czemu? Nie wiem gdzie robię błąd 1.2 7^x−1≥3^2x 7^x*7⁻¹≥9^x

	9
17≥(		)x
	7

	9		9
(		)log9717≥(		)x
	7		7

	7
log9717≥x // w odp jest prawie tak samo poza tym że jest		i 7 a nie
	9

	1
		tak jakby podnieśli to do −1 czemu tak?
	7

(2.1 7^x+1 = 3^2x−2 <−−− w tym przykładzie wyszło mi tez prawie dobrze, odpowiedź tak "odwrócona" ) 1.3 (¹₂)^x <(¹₃)^x+2 (¹₂)^x<(¹₃)^x*(¹₃)² (³₂)^x<¹₉ (³₂)^x<(³₂)^{log₃₂1₉} x<log_³2¹₉ //w podręczniku jest odp : −2log_³23 1.4 4^2_x+3>1 Za to nie iwem jak sie zabrac za bardzo podnioslem najpierw 4 do potegi drugiej potem zrobiłem logarytm jak w poprzednich zadaniach no i na końcu wyszło mi coś dalekiego od odpowiedzi 3.1 Jak mogę z tego wyznaczyć największą liczbę całkowitą spełniająca nierówność?

1		1
	<
2x−1		2x+1

Póki co to tyle, prosiłbym o pomoc, wytłumaczenie bo mam niestety impas, za wszelaką pomoc radę będę bardzo wdzięczny. Pozdrawiam Michał

Michał: Chyba doszłem do wniosku że można to po prostu w tych przypadkach gdzie to jest odwrócone podnieść do ⁻¹, ale jak to zapisać?

Mila: 3.1

1		1
	−		<0
2x−1		2x+1

2x+1−2x+1
	<0⇔
22x−1

2
	<0⇔
22x−1

2^2x−1<0 2^2x<1 2^2x<2⁰ 2x<0 x<0 ====

Eta: log_1/2(1/10}= −log_1/210

Eta: 1.4 założenie x≠−3 i 1=4⁰

	2		2
to 4/div>		>40 ⇒		>0 ⇒ x>−3
	x+3		x+3

Eta: log_9/7(1/7)= log_(7/9)⁻¹ (7⁻¹)= log_7/9 7

Eta: Te odpowiedzi, które Ci wyszły w zad 1 i 2 też są poprawne

Mila: 4^2_x+3>1 4^2_x+3>4⁰

2
	>0
x+3

x+3>0 x>−3

Eta: Po przekształceniu log_3/2(1/9)= log_3/2(3₋₂)= −2log_3/23 ale....... Twoja odp też jest poprawna ( tylko inaczej zapisana

Eta:

Michał: Kurcze dzięki, wam bardzo za pomoc Wszystko do mnie dotarło, zrozumiałem, bardzo doceniam i dziękuję Choć Milo mam pytanie odnośnie fragmentu z punktu 3.1:

2
	⇔22x−1<0 a co się stało z licznikiem?
22x−1

Mila: Licznik jest dodatni, aby ułamek miał wartość ujemną to mianownik musi być ujemny.

2
	>0
3

2
	<0
−3

Jerzy: Przy dodatnim liczniku mianownik musi być ujemny.