calka on: calka π(granica gorna 1 dolna −1) ∫ √17−4x² dx= czy moge zrobic sposobem takim ze: √17−4x²=(17−4x²)^0,5 a potem calka z wyrazenia w nawiasie tj ∫ (17−4x²)^0,5 dx= ²₃(17−4x²)^1,5 czy ten zapis jest poprawny?

Bogdan: Co jest pod pierwiastkiem, (17 − 4x)² czy 17 − x² ?

on: 17−4x²

on: odswiezam

on: odswiezam

AS: Obliczam całkę nieoznaczoną

	dx		dx		1		dx
J = ∫		= ∫				∫
	√17 − 4x2		√17√1 − 4*x2/17		√17		√1 − (2*x/√17)2

	√17
Podstawienie: 2*x/√17 = t , dx =		*dt
	2

	1		√17/2dt		1		dt		1
J =		∫		=		∫		=		arcsin(t)
	√17		√1 − t2		2		√1 − t2		2

Wracając do zmiennej x mamy

	1
J =		arcsin(2*x/√17}
	2

Całka oznaczona w przedziale <−1,1>

	1		1
Jo = J(b) − J(a) =		arcsin(2/√17) −		arcsin(−2/√17)
	2		2

	1
Jo =		(arcsin(2/√17) − arcsin(−2/√17))
	2

W funkcjach cyklometrycznych znalazłem takie związki do wykorzystania arcsin(x) = −arcsin(−x) arcsin(x) − arcsin(y) = arcsin(x*√1 − y² − y*√1 − x²) gdy x*y ≥ 0 lub x² + y² ≤ 1