grupa Olek: Hej czy sa jakies wzory na to ? jak to zrobic. sprawdz czy podana struktura jest grupą: 1.(R,*) a*b=a+b+5 2. (R,◯) x◯y=x+ y²

'Leszek: Skorzystaj z wlasnosci dzialan na elementach zbioru , sprawdz czy tak okreslone dzialanie spelnia podane wlasnosci dla grupy !

Jack: Zadanie nr 1 (nr 2 analogicznie!) Co musi miec grupa? 1) wewnetrznosc 2) laczonosc 3) element neuralny 4) element odwrotny 5) Przemiennosc jesli chcesz sprawdzic czy grupa jest abelowa. Wszystko to trza sprawdzic. Na 1) mozesz napisac ze dzialanie dodawania jest laczne w zbiorze liczb rzeczywistych i starczy 2) sprawdzamy czy (a*b)*c = a*(b*c) zatem L = (a*b)*c = (a+b+5)*c = a+b+5 + c+5 = a+b+c+10 P = a*(b*c) = a*(b+c+5) = a + b+c+5 + 5 = a+b+c+10 L = P zatem dzialanie jest laczne 3) sprawdzamy czy a*e = a, gdzie e to element neutralny (zrób sam !) 4) Element odwrotny czyli a*b = e , gdzie "b" to element odwrotny do "a". Przemiennosci w poleceniu nie masz wiec nie musisz, do dziela!

Jack: mala pomylka: 1) mozesz napisac ze dzialanie dodawania jest wewnetrzne w zbiorze liczb rzeczywistych i starczy

zombi: Algebra świetny przedmiot!

Adamm: 3) e*a=a+e+5 a*e=a+e+5 a=a+5 a+5=a+e+5 ⇒ e=0 4) b*a=a*b=0 a+b+5=0 b=−a−5 jest wyznaczony jednoznacznie

Adamm: drugie 1) x◯y=x+y²∊ℛ więc jest wewnętrzne 2) (x◯y)◯z=(x+y²)◯z=x+y²+z² x◯(y◯z)=x◯(y+z²)=x+y²+2yz²+z⁴≠x+y²+z² zatem nie jest to grupa

mat: pierwsze: element neturalny, to nie będzie czasem e=−5 ?

Adamm: tak, napisałem tam a=a+5, co jest oczywiście bzdurą

guła: a*b=a+b+5 a(b−1)=b+5 a=b+5 i b−1=1 b=2 i a=7 izi

Adamm: dobrze się bawisz?

guła: lepiej od ciebie hehe

Olek: Dziekuje ale jak nauczyc sie tego rozpisywania ?bo np nie wiem skad bierze się ostateczna forma np.=x+y2+z2

Janek191: x o y = x + y² więc ( x o y) o z = ( x + y²) o z = (x + y²) + z² = x + y² + z²

Janek191: x o ( y o z) = x o ( y + z²) = x + ( y + z²)² = x + y² + 2y z² + z⁴

Olek: Dziekuje juz jasniej o wiele.