Udowodnij własność Fibonacci marylaalenierodowicz: Hej mam takie cuś: (Fn−1)² + (Fn)² = F2n Skorzystałam z własności F2n= (Fn+1)² − F(n−1)² (Fn−1)² + (Fn)² = (Fn+1)² − F(n−1)² I po przekształcaniu, przeliczaniu, sprawdzane 3 razy i robione 2 razy, wychodzi mi na końcu: Fn−1 = 2Fn Więc coś tu jest nie tak...

marylaalenierodowicz: Hmm chyba błąd w zadaniu tak teraz patrzę. po podstawieniu za n np 4, wychodzi: (F3)² + (F4)² = F8 2²+3²=21 Co jest bzdurą

jc:

1 1 1 0		Fn+1 Fn Fn Fn−1
	n =

1 1 1 0		1 1 1 0		1 1 1 0
	n		n =		2n

Porównujemy lewy górny wyraz macierzy po lewej i prawej stronie równości. F_n+1² + F_n² = F_2n+1 Podobnie F_n−1² + F_n² = F_2n−1 oraz F_2n=F_n(F_n−1 + F_n+1).

zombi: Na niektórych konkursach jak było już mało czasu i dowód jakiejś własności Fibonacciego, to szybciej było wyprowadzić jawny wzór i podstawić