matematykaszkolna.pl
analiza Czytający Krysickiego: "Jeżeli licznik ułamka jest wielomianem względem zmiennej naturalnej n stopnia wyższego niż mianownik, to gdy n→∞, wartość bezwzględna ułamka dąży do nieskończoności". Co zmieniłoby pozbycie się słowa "bezwzględna" w tym twierdzeniu? Dotychczas było mi ono znane właśnie bez tego wyrazu, więc chciałbym zrozumieć co on zmienia. Dotychczas stosowałem dane twierdzenie do prostych przypadków podobnych do np.
 3n6 + 2n + 7 
.
 4n2 + 8 
16 wrz 19:48
Mila:
3n6+2n+7 
→−∞
−4n2+8 
 3n6+2n+7 
|
|→∞
 −4n2+8 
16 wrz 20:07
Czytający Krysickiego: Zatem korzystając z tego twierdzenia muszę zawsze ustalić znak przy ∞ (o ile ułamek nie jest objęty wartością bezwzględną)?
16 wrz 20:57
Mila: Najlepiej wpisz granice , które masz obliczyć.
16 wrz 21:30
Czytający Krysickiego: Nie mam jeszcze konkretnych granic do obliczenia. Zanim przejdę do zadań prosiłbym Cię o potwierdzenie czy poprawnie rozumiem dane twierdzenie. Sparafrazowałbym je następująco: "Jeżeli stopień wielomianu zmiennej naturalnej n znajdującego się w liczniku jest wyższy od tego znajdującego się w mianowniku, to dla n→∞ granica to +∞ albo −∞ (znak ustalam podstawiając jakąś wartość do wzoru ogólnego). Jeżeli ułamek ten − bezpośrednio − objęty jest wartością bezwzględną, wówczas granica to +∞".
16 wrz 22:34
Czytający Krysickiego: ? emotka
17 wrz 20:27
Czytający Krysickiego: Dobrze to interpretuję?
18 wrz 22:18
Mila: Naprawdę nie wiadomo co odpowiedzieć na to pytanie, trzeba liczyć te granice. Co będziesz podstawiał jeśli n→∞?. Przykłady
 3n6+2n+7  
1) lim n→∞
=
 4n6+5 
 
 2 7 
n6*(3+
+
)
 n5 n6 
 
=limn→∞
=
 
 5 
n6*(4+
)
 n6 
 
 
 2 7 
(3+
+
)
 n5 n6 
 3 
=limn→∞
=
 
 5 
(4+
)
 n6 
 4 
nic nie podstawiasz, bo
2 
→0
n5 
7 
→0
n6 
5 
→0
n6 
2)
 3n6+2n+7  
lim n→∞
=
 4n2+5 
 
 2 7 
n2*(3n4+
+
)
 n n2 
 
=limn→∞
=
 
 5 
n2*(4+
)
 n2 
 
 
 2 7 
(3n4+
+
)
 n n2 
 
=limn→∞
=∞
 
 5 
(4+
)
 n2 
 
licznik dąży do ∞, w mianowniku stała dodatnia ⇒granica to ∞ 3)
 3n6+2n+7  
lim n→∞
=
 −4n2+5 
 
 2 7 
n2*(3n4+
+
)
 n n2 
 
=limn→∞
=
 
 5 
n2*(−4+
)
 n2 
 
 
 2 7 
(3n4+
+
)
 n n2 
 
=limn→∞
=−∞
 
 5 
(−4+
)
 n2 
 
licznik dąży do ∞, w mianowniku stała ujemna ⇒granica to (−∞)
18 wrz 22:39
Czytający Krysickiego: Zamiast rozpisywać 2 przykład chciałem na mocy twierdzenia uznać, że granica to ±∞, a potem podstawiając jakąś względnie dużą liczbę sprawdzić znak, ale widzę już, że to nie jest najlepszy sposób. Dzięki emotka
19 wrz 11:10