trygonometria Majka: Uzasadnij, że nie istnieje kąt ostry α taki, że: sinα + cosα = ⁵₃

Mariusz: pomagam

Julek: sin² α + cos² α = 1

Dorota: podobne zadanie było niedawno robione dwie liczby są dodatnie jeżeli ich suma jest dodatnia i iloczyn podstawiając do wzoru (a+b)²... czyli masz (sinα+cosα)²=sin2α+2*sinαcosα+cos²α (⁵₃)²=1+2*sinαcosα (wzór na jedynkę trygonometryczną) po obliczeniach sinαcosα =⁸₉ czyli wyszła liczba dodatnia

Majka: tak Doroto, ale jak to się ma do pytania? dlaczego taki kąt nie istnieje

Mariusz: ja proponuje zacząć to zadanie korzystając z jedynki cos²α+si²α=1 cosα=√1−sin²α sinα+√1−sin²α=5/3 √1−sin²α=5/3 − sinα /²

25		10
	−		sinα+sin2α=1−sin2α
9		3

sin²α−10/3 sinα+ 16/9=0 liczymy deltę √Δ=2

	2		2
sinα=2		lub sinα=		i sinα<1
	3		3

	2
sinα=		istnieje taki kąt
	3

Dorota: a czekaj grunt to dobrze czytać zadania ja przeczytałam że istnieje PRZEPRASZAM

Majka: ale jak może istnieć, skoro kazali udowodnić, że nie istnieje,,,

Mariusz: zrobiłem bład sorki

Mariusz: sin α=2/3 czyli cosα =1 a więc cosα=1 to nie jest kat ostry

Majka: hehe dzięki, teraz widzę

Majka: Mariuszu, czy nie ma błędu w Twoim liczeniu, przed deltą, czy nie powinno byc 2sin²α wtedy wychodzi mi delta ujemna, więc jak dla mnie i tak nie ma tego kąta, ale nei wiem czy dobrze myślę..

Mariusz: masz racje przepraszam za bład

Bogdan: Proponuję takie rozwiązanie:

	α + 90o − α		α − 90o + α
sinα + cosα = sinα + sin(90o − α) = 2sin		cos		=
	2		2

	√2
= 2sin45o cos(α − 45o) = 2 *		* cos(α − 45o) = √2 * cos(α − 45o) ≤ √2
	2

bo największą wartością cos(α − 45^o) jest 1.

	5		5
Z faktu √2 <		wynika: sinα + cosα <
	3		3