Pokaż, że iloczyn dowolnych k kolejnych liczb naturalnych dzieli się przez k!. nicole: Pokaż, że iloczyn dowolnych k kolejnych liczb naturalnych dzieli się przez k!.

Adamm:

n 0		n n
	=		=1 <− całkowite

n k		n−1 k−1		n−1 k
	=		+		dla 1≤k≤n−1

	n k		n(n−1)...(n−k+1)
skąd wynika przez indukcję że		=		dla 0≤k≤n jest całkowite
			k!

skąd wynika że dla dowolnych k, n takich że 0≤k≤n, k!|n(n−1)...(n−k+1)

nicole: Wybacz, cholera nie widzę związku nie rozumiem tego.

Adamm: nie rozumiem czego nie rozumiesz

Adamm: nie wiem czego ode mnie oczekujesz przecież nie jestem jasnowidzem, nie mam pojęcia czego nie rozumiesz

nicole: Niestety całości, skąd rozwiązanie z użyciem dwumianów? Z czego one się wzięły? Przepraszam, naprawdę póki co nie widzę związku.

Powracający: To sa symbole Newtona i ich wlasnosci

nicole: dobra moment poczytam, chyba jest tu jakaś własność dwumianu newtona o której nie wiem i została tu wykorzystana

Adamm:

	n k
współczynnik dwumianowy		to iloczyn k liczb naturalnych, podzielony przez k!

i tu jest związek wystarczyło to jakoś wykorzystać

nicole: ok, już widzę, mniej więcej rozumiem, rozpisałam podobnie jak ty. Prosta własność faktycznie. Tylko trzeba to zauważyć.