Wyznaczyć liczbę permutacji kołowych BinkowskiArt: Wyznaczyć liczbę permutacji kołowych cyfr 0, 1, 2, . . . , 9, w których 0 i 9 nie leżą naprzeciwko. Ile jest wszystkich permutacji kołowych elementów a1, . . . , an? Wyszło mi 10!−10, 10! bo możemy je na tyle sposobów ustawić na okręgu, a − 10 bo tyle jest kombinacji, kiedy 0 i 9 leżą naprzeciwko siebie. Proszę o sprawdzenie.

kochanus_niepospolitus: Nie. To co policzyłeś miałoby miejsce gdyby 'pozycje' na kole byłyby ponumerowane. Bez uwzględnienia 'pozycji' mamy: 1*8*8! (1 −−− kładziemy '0', które będzie naszym 'punktem odniesienia') (8 −−− kładziemy '9' nie na przeciwko '0', czyli na jednym z 8 miejsc) (8! −−− na tyle sposobów rozmieszczamy pozostałe cyfry)

Blee: A wszystkich permutacji bedzie 9!

BinkowskiArt: A druga część zadania? Tzn ile jest wszystkich permutacji kołowych elementów a1,...,an? W sumie tutaj nie ma zasady że 0 ma nie być na przeciwko 9, więc czyżby tutaj było n! ? Czy też zakładamy sobie 1 miejsce z góry, i od niego robimy (n−1)! ? Tzn odpowiedzią będzie n! , czy 1*(n−1)!?

Blee: A po drugie i tak zle policzyles ... jak juz kolejnosc bylaby istotna to winno byc 10! − 10*8! (roznych ustawien pozostalych cyfr nie wziales pod uwage)

BinkowskiArt: sorry pisałem w tym czasie, ok czyli 1*(n−1) ?

Blee: (n−1)! Gdy kolejnosc nie jest brana pod uwage (czyli siadanie przy okraglym stole bez numeracji krzesel) n! Gdy kolejnosc ma znaczenie (czyli sniadanie po jednej stronie prostokatnego stolu)

Blee: Nie sniadanie tylko siadanie

BinkowskiArt: do śniadania też trzeba usiąść

BinkowskiArt: Właśnie sobie to rozpisałem graficznie na małej ilości miejsc, zgadza się, dla 4 osób wychodzi 3!, dla 3 os wychodzi 2!. Fajneee

Blee: Mozesz sobie tez to w ten sposob wyobrazic. Ustawiasz po kole patrzac na kolejnosc usadowienia (krzesla sa ponumerowane) ... 10liczb w ten sposob umiescisz na 10! sposobow. Ale uklad taki ze 0 ma po lewej 1 ktora po lewej ma 2 ktrora ma po lewej 3 itd. policzylesz 10 razy (po raz na kazda inna pozycje usadowienia liczby 0 przy tym stole)

	10!
Wiec liczysz		= 9!
	10

Teraz zauwaz jakie miales wynik w zadaniu gdy rozpatrywales kolejnosc: 10! − 10*8! Teraz po prostu podzielmy przez 10.

10! − 10*8!
	= 9! − 8! = (8+1)*8! − 8! = 8*8!
10

Czyli dokladnie tyle samo co mi (pod nickiem kochanus) wyszlo. Ale mysle ze 'metoda na punkt odniesienia' jest latwiejsza do zrozumienia i zaakceptowania.