ile zbiorów można utworzyć Kalafiorro: Ile zbiorów złożonych z 3 liczb można utworzyć spośród liczb 1, 2, 3, . . . , 20, jeśli zbiór nie może zawierać dwu kolejnych liczb?

	20 3
Wg mnie		* 20 * 17 * 14 , czy dobrze myślę?

Kalafiorro: @up, proszę was chodzi tylko o sprawdzenie

yht: moim zdaniem to jest bez sensu, bo jeśli wybierzesz do zbioru liczbę 1, to możliwości wyboru drugiej liczby nie będzie 17 tylko 18..

Kalafiorro:

	18 3		19 3		20 3
Racja, hmm zacząłem to dzielić jako		* 18 * 15 * 12 +		* 2 * 18 * 15 +

* 1 * 1 * 16 . Ale coś mi tu nie świta dalej

yht: Ja bym podszedł do tego troszkę inaczej:

	20 3
Wszystkich sposobów wyboru 3 liczb z 20 jest Ω =		(kolejność wyboru liczb do zbioru nie

ma znaczenia) Następnie policzyłbym przypadki które nie mogą być spełnione tzn. AA−−−−−A−−−− lub −−−AAA−−−−−− gdzie przez AA rozumiem wybrane dwie kolejne liczby a przez AAA trzy kolejne liczby w ramach przypadku AA rozważyć trzeba dwa przypadki AA−−−−−−−−A−−−−−− oraz −−−AA−−−−A−−−−−− tzn AA może być na początku lub na końcu, albo w środku 1) AA na początku AA−−−−−−−−A−−−−−− Liczba sposobów = 1 * 17 = 17 AA wybieram na 1 sposób (1,2) pozostałe A nie może być trójką więc zostaje 17 sposobów 2) AA na końcu −−−−−A−−−−−−−−−−−AA Liczba sposobów = 1 * 17 = 17 AA wybieram na 1 sposób (19,20) pozostałe A nie może być osiemnastką więc zostaje 17 sposobów 3) AA w środku −−−−A−−−−AA−−−−−−− Liczba sposobów = 17 * 16 = 272 AA wybieram na 17 sposobów (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), ... , (18,19) pozostałe A na 16 sposobów (nie może bezpośrednio sąsiadować z AA po lewej ani po prawej) 4) −−−AAA−−−−−−− czyli wybór 3 kolejnych liczb Liczba sposobów = 18 (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6), ... , (18,19,20) Dodaję wszystkie możliwości z punktów 1) 2) 3) 4) 17 + 17 + 272 + 18 = 324

	20 3
Szukana ilość możliwości to		− 324

czyli (o ile się nie pomyliłem) 816

Kalafiorro: Seems logic, no faktycznie tak to wygląda całkiem prosto. Dziękuję.

Pytający: Z zasady włączania i wyłączania:

20 3		19 1	18 1		18 1
	−			+		=816

20 3
	// wybieramy 3 miejsca

19 1
	// wybieramy 1 podwójne miejsce (2 miejsca obok siebie)

18 1
	// wybieramy 1 miejsce z pozostałych 18 (20 − 2 miejsca wybrane wyżej)

18 1
	// wybieramy 1 potrójne miejsce (3 miejsca obok siebie)

Mila: YHT, wyszło mi 818. Liczyłam innym sposobem.