Udowodnij, że jedyną liczbą pierwszą p, taką że liczba p2 + 2 też jest pierwsza, AByPyK: Udowodnij, że jedyną liczbą pierwszą p, taką że liczba p²+ 2 też jest pierwsza, jest p = 3.

karty do gry : Jeżeli p jest liczbą pierwsza różną od 3 to p² ≡ 1 mod 3. Stąd p² + 2 ≡ 0 mod 3, więc jest podzielne przez 3.

AByPyK: Nie wiem jak się za to zabrarć, Jesli ktoś moglby mi podpowiedziec bylbym wdzieczny.

Adamm: przetłumaczę to co napisał karty do gry na polski jeśli p jest liczbą pierwszą różną od 3, to jej kwadrat daje resztę 1 z dzielenia przez 3 dlaczego? jeśli jest postaci 3k+1 to (3k+1)²=9k²+6k+1 <− daje resztę 1 a jeśli postaci 3k+2 to (3k+2)²=9k+12k+4 <− daje resztę 1 dlatego p²+2 jest podzielne przez 3

AByPyK: Szczerze nie zrozumialem, Jeśli mozna tak prościej prosić...

AByPyK: Nie zaktualizowalem strony, dziekuje

Mila: 1) p=2 p²+2==4+2=6− liczba złożona 2) p=3 p²+2=9+2=11 − liczba pierwsza 3) szukamy liczb pierwszych p większych od 3, p>3 p²+2=p²−1+3 (p²−1)+3=(p−1)*(p+1)+3 (p−1)*p*(p+1) iloczyn trzech kolejnych licz naturalnych, ponieważ p nie dzieli się przez 3 jako liczba pierwsza to: (p−1) lub (p+1) podzielna przez 3 [ np. takie trójki z liczbą pierwszą w środku: 10,11,12, albo 12,13,14] Zatem suma : (p−1)*(p+1)+3 jest podzielna przez 3 ⇔wynik jest liczbą złożoną.⇔ jedyną szukaną liczbą pierwszą jest p=3.