Granica ciągu amm: Granica ciągu

	n!
un=
	nn

jak wykonać coś takiego?

karty do gry : Przybliż n! wzorem Stirlinga.

Adamm: wzór Stirlinga to chyba zbyt duże działa na taki przykład

	nn		nn
1/un=		>		=n→∞
	n*(n−1)*...*2*1		nn−1

zatem 1/u_n→∞ więc u_n→0

Adamm: albo

	nn−1		1
0<un<		=
	nn		n

amm: @Adamm , mógłbyś wytłumaczyć tą nierówność? skąd się to bierze, że u_n jest akurat w tym przedziale?

Adamm: tam powinno być ≤ z prawej n!≤nⁿ⁻¹ bo n!=1*2*...*n 2≤n, 3≤n, ..., n≤n więc n!≤nⁿ⁻¹ bo jeśli 0<a<b oraz 0<c<d to ac<bd ale to tak trochę nieformalnie, dla wyprowadzenia na sprawdzianie lepiej jest taką nierówność udowodnić indukcyjnie

Adamm: dla n=1 1≤1 dla n=k zakładamy k!≤k^k−1 dla n=k+1 mamy (k+1)^k=k^k+k*k^k−1+...≥2k*k^k−1≥(k+1)k!=(k+1)!

amm: Hmmm, staram sobie to jakoś ułożyć w głowie

amm: aaaaaa czyli po prostu pozostawiłeś mianownik taki sam i oszacowałeś ciąg, który będzie większy lub równy od podanego w poleceniu, udowadniając za pomocą indukcji, że jest on rzeczywiście większy lub równy

amm: Dzięki za pomoc Adamm!

Adamm: tak, dokładnie

RadekNieJadek: wskazówka dotycząca obliczania granicy tego ciągu jest od 18:40 w 4 odcinku ćwiczeń z analizy PWr http://oze.pwr.edu.pl/kursy/wanalizawid/wanalizawid.html#odf=4