Ciągi arytmetyczne i geometryczne Paweł: Ciągi geometryczne i arytmetyczne. a) Suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny wynosi 15. Jeśli pierwszą i drugą liczbę zwiększymy o 1, a trzecią − o 4, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby. b) Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli do pierwszej z nich dodamy 8, a drugą i trzecią zostawimy bez zmian, to otrzymany ciąg będzie geometryczny. Wyznacz te liczby, jeśli suma wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 26.

Paweł: Generalnie nie mam pojęcia jak się za to zabrać, oprócz wypisania: a + a + r + a + 2r = 15 a +1 + a + r + 1 + a + 2r + 4 = ?

bezendu: a+b+c=15 (a+1)+(b+1)+(c−4)=13 2b=a+c b²=a+c Podstaw i działaj

Eta: 1/ a,b,c −−− tworzą ciag arytm. to 2b=a+c i a+c+b=15 ⇒ 3b=15 ⇒ b=5 to a+c=10 ⇒ c=10−a zatem a+1, 6, 14−a −−− tworzą ciąg geom⇒ (a+1)(14−a)=36 ⇒ ... a=11 lub a=2 to c= −1 v c=8 ========================= Odp: ..................

bezendu: b=15−a−c 2(15−a−c)=a+c 15−2a−2c=a+c 3a+3c=−15/3 a+c=−5 a=−5−c (b+1)²=(a+1)*(c−4) (15−a−c+1)²=(−5−c+1)*(c−4) (−a−c+16)²=(−4−c)(c−4) (−(−5−c)+15)²=−4(c+4)(c−4) (5+c+15)=−4(c²−16) c+20=−4c²+64 −4c²−c+44=0 /(−1) 4c²+c−44=0

bezendu: Ety sposób szybszy.

Eta:

Paweł: Dzięki wam bardzo, przeanalizuje to co napisaliście i mam nadzieję że zrozumiem.

bezendu: Nie wiem, czy ja gdzieś się nie pomyliłem w obliczeniach.

Eta: Trzecia c zwiększona o 4 ⇒ c+4

bezendu: −o uznałem, że nie chciało się napisać i to oznacza, że zmniejszono.

Paweł: Jeszcze pytanko: b²=a+c Skąd to się bierze? Szukałem po internecie i w podręczniku i dla ciągów arytmetycznych znalazłem: 2b = a + c, a dla geometrycznych b²=a*c .

bezendu: Literówka b²=ac

Paweł: Ok, dzięki wszystko jasne. Dziękuje wam bardzo. Że też są tacy dobrzy ludzie jak wy.