wyznacz wartość parametru m Mateusz: Chciałbym sprawdzić, czy dobrze rozwiązałem zadanie. Mam funkcję f(x) = (m+1)x + m²−1 a) mam wyznaczyć wartość parametru m (m∊R), dla którego wykres funkcji przechodzi przez II i IV ćwiartkę b) mam wyznaczyć wartość parametru m, dla którego miejsce zerowe należy do przedziału <2m−2, 2m+4> a) m+1 < 0 m²−1 = 0 ⇒ m < −1 i m = 1 v m = −1 /nie istnieje takie m b)1−m² = (m+1)x ⇒ x = (1−m²)/(m+1), m∊R−{−1} I) (1−m²)/(m+1) ≥ 2m−2 ⇒ 1−m² ≥ 2m² − 2 ⇒ m² ≤ 1 ⇒ m ≤ 1 v m < −1 II) (1−m²)/(m+1) ≤ 2m+4 ⇒ 1−m² ≤ 2m² + 6m + 4 ⇒ 3m² ≥ −3−6m ⇒ m² + 2m + 1 ≥ 0 ⇒ (m+1)² ≥ 0 ⇒ |m+1| ≥ 0 ⇒ m∊R Wychodzi mi, że m∊(∞, 1> − {−1} Mam układ równań: 5x−3y = 2k+18 i 2x+y = 3k + 5 Mam wyznaczyć k (k∊R), dla którego rozwiązaniem układu jest para liczb (x,y) spełniająca warunek |y| − |x| ≥ 0 W = 11, Wx = 11k+33, Wy = 11k−11, czyli x=k+3 i y=k−1. W związku z tym |k−1| − |k+3| ≥ 0 Po obliczeniu wyszło mi, że k∊(∞, −1> Dobrze wszystko ogarnąłem? Pewien nie jestem, bo funkcje są moją piętą achillesową.

kochanus_niepospolitus: (a) WSKAZÓWKA Czy w poleceniu jest podane, że funkcja ma przechodzić TYLKO przez II i IV ćwiartkę, czy tylko, że ma przez nie przechodzić (b) m² ≤ 1 −> m∊<−1 ,1>

Mateusz: a) tylko przez II i IV, więc m²−1 musi być równe 0, zapomniałem dopisać z polecenia, gapa ze mnie b) faktycznie, głupi błąd. Czyli na końcu wychodzi, że m∊(−1,1>?

kochanus_niepospolitus: b) f(2m−2) = (m+1)(2m−2) + m² − 1 = 2m² −2 + m² − 1 = 3m² −3 = 3(m²−1) f(2m+4) = (m+1)(2m+4) + m² −1 = 2m² + 6m + 4 + m² − 1 = 3m² + 6m + 3 = 3(m+1)² i teraz: 1) niech x₀ = 2m−2 −−− jest to dla m²−1=0 −> m= +/−1 2) niech x₀ = 2m+4 −−− jest to dla m+1 = 0 −> m = −1 3) niech a>0 (czyli m>−1) i f(2m−2)<0 oraz f(2m+4)>0 −> m∊(−1,1) 4) niech a>0 (czyli m<−1) i f(2m−2)>0 oraz f(2m+4)<0 −> brak rozwiązań (f(2m+4) ≥ 0 dla m∊R) czyli dla m∊ <−1,1> PS. Dzieląc wywalasz z dziedziny punkt, którego później nie sprawdzasz. Tak nie powinno się robić

Mateusz: Dziękuję!

Mateusz: Tak czytam i czytam, i jednak nie do końca rozumiem (a chciałbym wszystko mieć wyjaśnione, jeśli to nie problem). Chodzi mi tu mianowicie o podpunkt 3) i 4). Mógłbyś mi wyjaśnić, dlaczego zdecydowałeś się na przypadki z współczynnikiem kierunkowym (i dlaczego nie ma a=0). Skąd się wzięło f(2m−2)<0 oraz f(2m+4)>0 i analogicznie f(2m−2)>0 oraz f(2m+4)<0. Wybacz, że tracę Twój czas, ale nie do końca potrafię zrozumieć twój tok myślenia.

Mateusz: Twojego toku myślenia*

kochanus_niepospolitus: aby funkcja liniowa miała miejsce zerowe w przedziale (2m−2, 2m+4) (bo krańce przedziałów zbadałem wcześniej) to musi zachodzić: a) a>0 (czyli funkcja rosnąca) i f(2m−2) < 0 , f(2m+4) > 0 (czyli 'gdzieś pomiędzy' było miejsce zerowe) b) a<0 (czyli funkcja malejąca) i f(2m−2) > 0 , f(2m+4) < 0 (czyli 'gdzieś pomiędzy' było miejsce zerowe)

kochanus_niepospolitus: na studiach zapewne poznasz twierdzenie, które właśnie coś takiego opisuje (ale dotyczy to dowolnej funkcji ciągłej)