Pochodne powtórzenie Krzaku: Dane są równania ruchu punktu: x= acos ωt y= asin ωt z= bt Wyznaczyć prędkość oraz przyspiesznie. Czy to będzie : x'=−a sint ωt y'=a cost ωt z'=t Dziękuje i pozdrawiam.

Adamm: nie v_x=x'=−aω*sin(ωt) v_y=y'=aω*cos(ωt) v_z=z'=b a_x=(v_x)'=−aω²*cos(ωt) a_y=(v_y)'=−aω²*sin(ωt) a_z=(v_z)'=0

Krzaku: czyli co tutaj jest stałą ? t ? Dziękuje Adamm że znowu mi pomagasz

Adamm: t jest zmienną

Krzaku: czyli ω to stała ?

Adamm: a, b, ω to stałe

Krzaku: a czemu za a jest ω ? daje się ją jakby przed nawias pochodnej a potem mnoży ?

Krzaku: czy to chodzi o wzór na dodawanie pochodnych ?

Krzaku: znaczy sie na mnożenie

Krzaku: Adamm czy jesteś w stanie mi rozpisać krok po kroku co się robi? Będe bardzo wdzięczny. wiadomo że cos = −sin a sin= cos .

Krzaku: wystarczy jedna pochodna

Krzaku: czy to jest tak : ω(−a sin t)= −aω sin ωt ?

Jerzy: To są pochodne funkcji złożonych: f[g(x)] f[g(x)]' = f'(x)*g'(x) x = acos(wt) , tutaj masz: f = cos , g = wt ( a to stała, więc wyciagtasz ją przed pochodną )

Krzaku: Dziękuje Ci Jerzy

Krzaku: czyli jak mam kolejny przykład: x=√3t+2πcosωt y=5t+sinωt z=ct² to: Vx=(x)'=√3 − 2ωπsinωt Vy=(y)'= 5+ cos ωt Vz=(z)'=2ct Dalej źle ?

Jerzy: Źle. Ile wynosi pochodna z f(x) = √x ?

Adamm:

	3−2ωπsin(ωt)
Vx=x'=
	2√3t+2πcos(ωt)

V_y=y'=5+ωcos(ωt) V_z=z'=2ct

Krzaku: o kurcze zupełnie nie rozumiem , wiem jedynie że pochodna z'=2ct a potem jeszcze az= 2c ale reszty nie rozumiem.

Jerzy:

	1
(√x)' =		... a teraz widzisz swój błąd ?
	2√x

Krzaku: taaaaaak , no tak kłania się wzór z tablic pochodnych

Krzaku: tutaj f= 3−2π cos , g=ωt ?

Jerzy: Tutaj funkcja jest potrójnie złozona. Zewnętrzną jest pierwiastek,a wewnętrzną złożenie: f = cos i g = wt h[f(g(x))] h = √... f = cos g = wt

Krzaku: o kurcze to już zupełnie pokręcone ale no cóż, posiedzę nad tym

Jerzy: popatrz: h(x) = √(sinx)³ Mamy: h = √... f = (..)³ g = sinx

	1
h'(x) =		* 3sin2x * cosx
	2√(sinx)3

jasne ?

Krzaku: tak, teraz już bardziej rozumiem , h(x)' * f(x)' * g(x)' o to chodzi tak ?

Krzaku: Dziękuje za cierpliwość

Jerzy: Dokładnie o to, liczysz pochodne poszczególnych funkcji i mnożysz przez siebie ( zaczynając od najbardziej zewnętrznej funkcji )

Jerzy: o 14:05 powinienem napisać: z(x) = √(sinx)³ i dalej bez zmian.

Krzaku: Bardzo bardzo dziękuje za pomoc Jakbym czegoś nie wiedział to dam znać Dziękuje