Uzasadnij, że dla każdego x∊R ; y∊R prawdziwa jest nierówność Karol12x3: Uzasadnij, że dla każdego x∊R ; y∊R prawdziwa jest nierówność x²+y² ≥ xy

Jerzy:

	x2		y2		(x − y)2
x2 + y2 − xy =		+		+		≥ 0
	2		2		2

jc: 0 ≤ [(x−y)² + x² + y²]/2 = x² + y² − xy

kochanus_niepospolitus: x² + y² ≥ xy x² + y² − xy ≥ 0 x² − 2xy + y² + xy ≥ 0 ∧ x² + 2xy + y² − 3 xy ≥ 0 (x−y)² + xy ≥ 0 ∧ (x+y)² − 3xy ≥ 0 (x−y)² ≥ 0 dla dowolnego x,y ∊ R ∧ x*y ≥ 0 dla dla x,y ≥ 0 lub x,y < 0 niech x≥0 i y<0 x² + y² ≥ 0 ≥ xy (ponieważ y<0) c.n.w.