udowodnij że jeśli k i n są liczbami naturalnymi oraz 1≤k≤n , to k(n-k 1)≥n sandi: udowodnij że jeśli k i n są liczbami naturalnymi oraz 1≤k≤n , to k(n−k+1)≥n

Bogdan: Założenia: k, n ∊ N i k ≥ 1 ⇒ k − 1 ≥ 0 i n ≥ k ⇒ n − k ≥ 0 k( n − k + 1) ≥ n ⇒ kn − k² + k − n ≥ 0 ⇒ (kn − n) − (k² − k) ≥ 0 ⇒ ⇒ n(k − 1) − k(k − 1) ≥ 0 ⇒ (k − 1)(n − k) ≥ 0

Darek: Nie byłem pewny czy dobrze rozwiązałem powyższe zadanie. Po sprawdzeniu wyszło na to, że jak najbardziej. Jednak czy zapis (k−1)(n−k) ≥ 0 wymaga jeszcze jakiegoś komentarza? Bo powiem szczerze, iż mimo poprawnych przekształceń, jakoś nie rozumiem czego dowodzi ten zapis. ?

pigor: ..., ja bardzo nie lubię pytania w rodzaju ; co autor miał na myśli dlatego pokażę jak ja widzę rozwiązanie (dowód) tego zadania, otóż tak : 1≤ k≤ n ⇔ k ≥1 i n ≥k ⇔ k−1 ≥0 i n−k ≥0 ⇔ (k−1)(n−k) ≥0 ⇔ ⇔ kn−k²−n+k ≥0 ⇔ kn−k²+k ≥n ⇔ k(n−k+1) ≥n . c.n.u. . ...