przekształcenia wykresu kasia123: Funkcja f, określona na przedziale <−6,6>, dana jest wzorem: f(x) = 4 dla x należących <−6,−3> f(x) = 1−x dla x. (−3,3) f(x) = x−5 dla x <3,6> Naszkicuj wykres funkcji h(x)=f(1−x) i określ jej dziedzinę. No to odbijam to, co po lewej na prawą i odwrotnie, przesuwam o 1 w lewo, dziedzina <−7,5> Jednak autorzy podręcznika przesuwają o 1 w prawo, dziedzina <−5,7> ... dlaczego?

mat: skoro f ma sens dla x∊<−6,6> to h(x)=f(1−x) ma sens gdy 1−x∊<−6,6> czyli −6≤1−x≤6 czyli x≤7 oraz x≥−5 więc dziedzina h, to <−5,7>

kasia123: Czyli najpierw musiałabym przesunac wykres, a dopiero wtedy odbić... tylko jak rozpoznawać tę kolejność?

Adamm: 1. odbijasz 2. przesuwasz o 1 w prawo

kasia123: Dlaczego w prawo?

Adamm: jak odbijasz to otrzymujesz f(−x) jak przesuwasz w prawo to otrzymujesz f(−(x−1))=f(1−x)

kasia123: A f(1−x) nie równa się f(−x+1) ?

Adamm: tak jeśli najpierw przesuniesz w lewo to otrzymasz f(x+1) i po odbiciu f(−x+1) czyli tutaj w odwrotnej kolejności

kasia123: a wydaje się, że jakbym najpierw odbiła f(−x), a potem przesunęła o 1 lewo f(−x+1), wyszłoby to samo... bardzo ciężko rozpoznać mi kolejność. Jest na to jakis sposob? Bo cwicze to dlugo, a dalej zdarzają się błędy...:(

Adamm: nie zmieniaj tego co jest w środku f, tylko zmieniaj sam x f(−x) i po przesunięciu f(−(x+1))=f(−x−1)

kasia123: 1)czyli muszę mieć sam czyściutki x bez zadnego nawet minusa? 2)a gdybym miała f(2x+3) to mogę najpierw narysować f(2x), a potem 3 w lewo? Czy muszę zrobić f(2(x+3/2)? czy jednak uważać tylko na minusy?

kasia123: A jeśli miałabym funkcję f(x) = −x +1 to czy wtedy też mam się kierować tymi zasadami ? Czy mogę najpierw odbić, a potem 1 w lewo?

Adamm: 1) precyzuj 2) obojętnie

kasia123: Gdybym Cię znała to kupiłabym Ci mega dużą czekoladę! Bardzo mi pomagasz.

kasia123: Chodzi mi o to, czy muszę tak kombinować z tymi nawiasami tylko wtedy, gdy mam minus przy x

Adamm: nie ważne jaką funkcję byś miała, gdybyś chciała otrzymać f(1−x), nie mogłabyś odbić i przesunąć o 1 w lewo, bo tego po prostu nie otrzymasz chyba że w szczególnym przypadku, kiedy f(−x−1)=f(−x+1) (tutaj to nie jest spełnione)

Adamm: zawsze lepiej jest sprawdzić co na koniec otrzymasz by uniknąć pomyłki po prostu rób jak uważasz, sprawdź, i jak nie wyjdzie to kombinuj

kasia123: dziękuję