Kiedy wektor jest prostopadły a kiedy równoległy do płaszczyzny? Bartek: Witam serdecznie, W jaki prosty sposób mogę sprawdzić czy np wektor v=(−1,2,−3) jest równoległy lub/i prostopadły do płaszczyzny x−2y+3z+1=0?

Adamm: odczytujesz z równania płaszczyzny wektor do niej normalny n=[1; −2; 3] v=−n więc v jest wektorem normalnym tej płaszczyzny, czyli do niej prostopadłym

Bartek: oo super, dziękuje bardzo! A kiedy będzie równoległy i/lub prostopadły? Niestety miałem to rok temu i już słabo pamiętam :<

Bartek: W sumie, to raczej nie może być jednoczenie prostopadły i równoległy, może że to magia jakaś. Jak będzie z tym równoległym?

Adamm: będzie prostopadły do płaszczyzny jeśli wektor normalny tej płaszczyzny jest do niego równoległy będzie równoległy kiedy wektor normalny do tej płaszczyzny jest z nim prostopadły

Bartek: Czyli równoległy by był gdyby v=n?

Adamm: wtedy też byłby prostopadły równoległy by był na przykład (2; 1; 0) bo (2; 1; 0)•n=0

jc: Bartek, ile to jest i/lub ?

Bartek: W zadaniu było, czy wektor jest jednocześnie prostopadły i równoległy, ale nie zastanowiłem się i według mnie nie może być takiej opcji, mam racje? Kontynuując, jeżeli iloczyn skalarny jest równy ZERO to wtedy jest równoległy? A kiedy wektor by nie był ani równoległy i prostopadły?

Adamm: nie wiem jak sprawa ma się z wektorem zerowym więc wykluczam go z naszej dyskusji nie może być że 2 wektory są jednocześnie równoległe i prostopadłe (tak samo z płaszczyzną i wektorem) jeśli iloczyn skalarny wektora nam danego v, i wektora normalnego do płaszczyzny n, jest równy 0, to te wektory są prostopadłe a co za tym idzie v i ta płaszczyzna są równoległe wektor v nie byłby ani prostopadły ani równoległy do płaszczyzny, wtedy gdy nie byłby ani równoległy ani prostopadły do jej wektora normalnego n czyli gdyby dla każdego k∊ℛ\{0} było v≠k*n oraz n•v≠0

Bartek: Dziękuje bardzo! Tak w skrócie, czy mogę zapamiętać i sprawdzi się to w większości przypadków, że dany wektor jest równoległy do płaszczyzny gdy: n * v = 0, a gdy: v * k = n jest prostopadły? A gdy nie spełnia żadnego warunku to nie jest ani prostopadły ani równoległy?

Adamm: tak sprawdzi się to dla każdego v≠0

Bartek: Wielkie dzięki, super super super! Bardzo mi pomogłeś, życzę udanego wieczoru