Sprawdź, że gradient jest prostopadły do poziomicy Mikołaj: Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania z Analizy matematycznej: Niech f(x)=x−y². Znajdź gradient tej funkcji z punkcie (1,0) i sprawdź, że jest on prostopadły do poziomicy f ⁻¹(1)

Adamm: grad. f(x, y) = [1; −2y] grad. f(1, 0) = [1; 0] f⁻¹(1)={(x, y)∊ℛ² : x=1+y²} styczna do x=1+y² w (1, 0) to y=0 o wektorze kierunkowym [0; 1] [0; 1]•[1; 0]=0 ⇒ grad. f(1, 0) jest prostopadły do f⁻¹(1) w punkcie (1, 0)