Przekształcenia funkcji wykladniczej Michał: Hej mam problem z zadakami, odnośnie przekształceń funkcji wykładniczej, gdyby ktoś mógł mi to rozwiązać, pomóc :< byłbym mega wdzięczny. 1.1 f(x)=|1−2^x−2| Ja to robie tak... =|−2^x−2+1| I teraz coś, co chyba nie rozumiem czyli co z tą wartością bezwzględną? Zwykle jak miałem tego typu wykres to robiłem −f(x) a potem go obracałem i było dobrze (bo a^x ⇒ a>0/{1} dla tego obracałem) Tutaj mam wartość bezwględna i chyba nie potrafie tego dobrze rozpisać... Normalnie robilbym tak −f(x)=2^x−2−1 (bah rysuje to co narysowałem na rysunku) I odwracam, odczytuje to o co proszą i jest oki. Jednak w tym przykładzie jak zerkam do odpowedzi to okazuje się że mój wykres −f(x) jest tym prawidłowym, nie obracają go. Wniosek... Mam błąd w rozumowaniu, prosiłbym o rozjaśnienie mroków mojego mózgu, gdyby ktoś miał czas i ochotę 1.2 Mamy funkcje f(x)=|(¹₂)^x−1| (narysowanie tej funkcji nie stanowi problemu) Problem to podanie liczby rozwiązań równania w zależności od parametru m f(x)=m (Nie wiem jak to rozumieć... jakby ktoś mógł mi to wytłumaczyć )

	|f(x)−1|
No i nie wiem jak naszkicować wykres funkcji y =
	f(x)−1

Gdyby ktoś mi pomógł rozwiązać te dwa przykłady byłbym mega wdzięczny

Mila: f(x)=|1−2^x−2| f(x)=|−2^x−2+1| 1) g(x)=2^x→T_[2,0]⇒otrzymujesz wykres h(x)=2^x−2→S_OX otrzymujez wykres : ⇒s(x)=−2^x−2→teraz →T_[0,1] ⇔p(x)=1−2^x−2 Teraz narysuję w nowym układzie wsp.

5-latek: y= |1−2^x−2| 1 rysujesz y= 2^x (czarny 2 odbijasz y= 2^x wzgledem osi OX i masz y=−2^x (szary 3. y=−2^x przesuwasz o 2 jednostki w prawo i masz y=−2^x−2 (czerwony 4 y=−2^x−2 przesuwasz po osi OY o jedna jedostke w gore i masz y=−2^x−1+1 (czyli 1−2^x−2 (nie bieski Teraz y=|1−2^x−2 | (zielony na wykres y=1−2^x−2 nakladsz wartosc bezwzgledna (wiec to co pod osia oX wedruje na gore to co nad osia zostaje .

Mila: p(x)=1−2^x−2→S_{OX dla tej części wykresu co leży pod osią} ⇒ f(x)=|1−2^x−2|

5-latek: Dobry wieczor Milu Nie widzialem Twojego wpisu

Mila: 2)

	1
f(x)=|(		)x−1|
	2

f(x)=m ♦ m<0 brak rozwiązań [np wykres m=−1 nie przecina wykresu funkcji f(x)] ♦m=0 lub m≥1 jedno rozwiązanie ♦m∊(0,1) dwa rozwiązania

Mila: 3) jaki wzór ma f(x)?

	|f(x)−1|
y=
	f(x)−1

f(x)−1≠0⇔f(x)≠1 y=1 dla f(x)−1>0 y=−1 dla f(x)−1<0

Michał: Kurcze, nie pomyślałem żeby sobie tak po kolei to rysować a potem tak zgrabnie obrócić Dziękuje Milo i Tobie 5−latku, pomogliście mi już wszystko jasne jeżeli chodzi o 1.1 Ps. ^^ Dobrze, że napisałeś swój post 5−latku bo z początku nie za bardzo zrozumiłem o co chodzi Mili, za to Twoj post zrozumiałem do strzału I po zerknięciu raz jeszcze po tym jak przeczytałem Twój post na post Mili, doszło do mnie, o co chodzi. Toszkę za głupi jestem jeszcze (mam nadzieję że jeszcze), żeby tak szybko łapać taki śliczny język matematyczny jakim Mila się posłużyła Tak że doceniam, obie odpowiedzi. Dzięki raz jeszcze.

Michał: f(x) to ten wyżej

	1
f(x)=|(		)x−1|
	2

Mila:

	1   ||( )x−1|−1|   2
y=
	1   |( )x−1|−1   2

	1
|(		)x−1|−1≠0
	2

x≠−1 1) y=1 dla

	1
|(		)x−1|−1>0
	2

	1
|(		)x−1|>1⇔
	2

	1		1
(		)x−1<−1 lub (		)x−1>1
	2		2

	1		1
(		)x<0 sprzeczność lub (		)x>2⇔
	2		2

	1		1
(		)x>(		)−1 ⇔x<−1
	2		2

lub 2)

	1
y=−1 dla |(		)x−1|−1<0⇔
	2

	1
|(		)x−1|<1
	2

	1
−1<(		)x−1<1 / +1
	2

	1
0<(		)x<2
	2

	1		1
(		)x<		)−1⇔
	2		2

x>−1

Michał:

	1
Chyba rozumiem, choć mam pytanie odnośnie tego 2 |(		)x−1|>0 rozpatrzamy to w ten sposób
	2

bo z definicji x x x≥0 −x x<0 Kurcze muszę sobie chyba powtórzyć jak działa wartość bezwzględna . Dzięki milo za pomoc Pozdrawiam Michał

Mila: