Dowod Czop: Udowodnij ze calkowita liczba podniesiona do kwadratu podzielona Przez 3 nie moze dawac reszty 2

Adamm: "podzielona" podzielna?

Milo: Zauważ, że liczbę każdą liczbę całkowitą n możemy zapisać jako: a) n = 3k; k∊ℤ gdy n jest podzielne przez 3 b) n = 3k + 1, gdy n z dzielenia przez 3 daje resztę 1 c) n = 3k + 2, gdy n z dzielenia przez 3 daje resztę 2 ad a) n² = (3k)² = 9k² = 3 * 3k², 3k²∊ℤ, więc 3|n² ad b) n² = 9k² + 6k + 1 = 3(3k² + 2k) + 1, 3k² + 2k∊ℤ, więc n² daje resztę 1 z dzielenia przez 3 ad c) n² = 9k² + 12k + 4 = 3(3k² + 4k + 1) + 1, gdzie 3k² + 4k + 1∊ℤ, więc też reszta 1