Dowod faktu (geometria 5-latek: Fakt Odledlosc wierzcholka trojkata od ortocentrum (H) jest dwa razy wieksza niz odlegolosc srodka okregu opisanego (O) od srodka boku przeciwleglego np CH= 2OM₃ E₁ E₃ to punkty Eulera bedace srodkami odcinkow ktorych koncami sa wierzcholki trojkata i ortocentrum M i M₃ to srodki bokow H₁ H₃ spodki wysokosci Nawet z faktu ze srodek okregu opisanego na trojkacie lezy na przecieciu sie symetralnych to M₁ i M₃ to sa srodki bokow Rozwazmy ΔE₁H E₃ , i ΔM₃OM₁ mamy wykazac ze sa one przystajace mamy zauwazyc ze E₁E₃= M₁M₃ oraz E₁E₃IIM₁M₃ z faktu o linii srodkowej w trojkacie

	1
Dobrze . E1E3 jest linia srodkowa trojkata ACH i E1E3=		AC i E1E3 IIAC
	2

	1
Teraz M1M3 jest linia srodkowa trojkata ABCi M1M3=		AC i M1M3 IIAC
	2

wiec skoro E₁E₃IIAC i M₁M₃IIAC to E₁E₃IIM₁M₃ (tak to tlumacze sobie Dobra mamy bok wspolny dalej ∡E₁E₃H = ∡OM₃M₁ oraz E₃E₁H=∡OM₁M₃ bo ich ramina sa rownolegle prosze o wytlumaczenie od tych katow

5-latek:

5-latek:

kochanus_niepospolitus: 1) zauważ, że symetralne przecinają bok pod kątem prostym, a więc: M₃O || E₃H oraz M₁O || E₁H w takim razie: ∡E₁HE₃ = ∡M₁OM₃ Skoro M₃O || E₃H oraz E₁E₃ II M₁M₃ to w takim razie: ∡OM₃M₁ = ∡HE₃E₁ Równość trzeciego kąta wynika z sumy kątów w trójkącie. Mamy trzy jednakowe kąty + taką samą długość boku = trójkąty przystające A jako, że AH = 2E₁H = M₃O to mamy już udowodnione to

5-latek: Witam i dziekuje CI bardzo Pisza tylko w odpowiednich trojkatach (napisaliby jakich a nie sie domyslac .