Znajdź sumę wyrazów ciągu arytmetycznego Jahu: Znajdź sumę początkowych 10 wyrazów ciągu arytmetycznego gdy suma wyrazów piątego i szóstego jest równa 35

Blee: Zauwaz ze S₁₀ = 5*(a₅+a₆)

kochanus_niepospolitus: zapewne zapytasz się skąd to wiemy. Otóż: wiemy, ze: a_n = a₁ + (n−1)*r (wzór ogólny na n'ty wyraz ciągu arytmetycznego) zauważ, że: a₁ + a₁₀ = a₁ + (a₁ + 9r) = 2a₁ + 9r a₂ + a₉ = a₁ + r + a₁ + 8r = 2a₁ + 9r a₃ + a₈ = a₁ + 2r + a₁ + 7r = 2a₁ + 9r a₄ + a₇ = a₁ + 3r + a₁ + 6r = 2a₁ + 9r a₅ + a₆ = a₁ + 4r + a₁ + 5r = 2a₁ + 9r Czyli S₁₀ = a₁ + a₂ + a₃ + ... + a₁₀ = 5*(a₅ + a₆)

Parys: Warto pamiętać, że dla ciągu arytmetycznego: S_n = (mediana)*n.

	a5 + a6		35
W tym przypadku mediana dla 10 liczb jest równa		=		,
	2		2

	35
S10 =		*10
	2

Przy okazji, wzór ogólny na n−ty wyraz ciągu arytmetycznego to: a_n = a_k + r(n − k), Przykład.

	72 − 48
a7 = 48, a19 = 72, r =		= 2, an = 48 + 2(n − 7) = 2n + 34.
	19 − 7

Nie potrzeba wyznaczać a₁.