Oblicz całkę. Lenka:

	7x2−5x+18
∫		dx
	(x2+9)(x−1)

Małyśmieszek: Jeżeli to z Krysickiego Włodarskiego, to na matematyka.pl są wszystkie rozwiązane.

Lenka: Nie wiem czy jest to z Krysickiego Włodarskiego, bo był to przykład na moim kolokwium. Jest szansa szybko wyszukać przykład na stronie podanej przez Ciebie?

Małyśmieszek: Wybacz, że samemu nie zrobię, ale jutro 3 termin i muszę iść spać oraz coś sobie jeszcze doczytać. Podsyłam to co może się przydać: https://www.symbolab.com/ https://www.matematyka.pl/82336.htm − tutaj załóż konto, zaloguj się i dostaniesz pdf z wszystkimi rozwiązaniami całek. Może nie będzie twojej, ale pomoże Ci zrozumieć koncepcje.

Lenka: Okej dziękuję Ci ślicznie

Adamm:

7x2−5x+18		A		Bx+C
	=		+
(x2+9)(x−1)		x−1		x2+9

wymnóż obie strony przez (x²+9)(x−1), równość wielomianów, układ równań, wyznaczasz A, B, C jak to zrobisz to mogę ci powiedzieć co dalej

Lenka: Dziękuję, jak znajdę chwilę to spróbuję to zrobić i tutaj wstawić

Jerzy: A = 2 ; B = 5 ; C = 0

	2		5x		1		5		2x
... = ∫		dx + ∫		dx = 2∫		dx +		∫		dx =
	x−1		x2+9		x−1		2		x2+9

	5
= 2ln|x−1| +		ln(x2+9) + C
	2

Mariusz:

7x2−5x+18		2(x2+9)+5(x2−1)−5(x−1)
	=
(x2+9)(x−1)		(x2+9)(x−1)

7x2−5x+18		2		5x+5−5
	=		+
(x2+9)(x−1)		x−1		x2+9

7x2−5x+18		2		5x
	=		+
(x2+9)(x−1)		x−1		x2+9