Rozkładanie wyrażenia na czynniki Morelka: Cześć! Przerabiam teraz rozkładanie wyrażenia na czynniki i mam z tym straszne trudności Znalazłam taki patent, który akurat zadziałał na kilka przykładów, mianowicie: a) x²−25 Robię to tak, że rozwiązuje równanie x²−25=0 Wychodzi mi: x₁=5 x₂=−5 I teraz wystarczy te oba rozwiązania wstawić => (x−5)(x+5) No ok... To teraz kolejny przykład: b) 4x²−1 I rozwiązując takim samym schematem wyszło mi 4(x+1/2)(x−1/2) To jest dobrze rozwiązane? Niepokoją mnie te ułamki I przy kolejnym przykładzie ta metoda się nie sprawdziła... c) 9−2x² Co o tym myślicie? Macie jakieś swoje sposoby? Bo mi to sprawia ogromne trudności i szukam jakiejś prostej, zrozumiałej metody. Bardzo proszę o pomoc.

Adamm: b) jest ok c) taka sama metoda powinna zadziałać inny sposób to po prostu wzory skróconego mnożenia a²−b²=(a−b)(a+b) b) 4x²−1=(2x)²−1²=(2x−1)(2x+1)=4(x−1/2)(x+1/2) c) 9−2x²=3²−(√2x)²=(3−√2x)(3+√2x)

Morelka: O rany, faktycznie! Nie wpadłabym na to, żeby użyć wzorów skr. mn. Trochę jeszcze się błąkam ale jak poćwiczę to będzie ok A jak mam typowe równanie kwadratowe np. 25x²−20x+4 to zostawić wzór skr. mnożenia w spokoju i policzyć to moją metodą? Czyli delta i x₁ i x₂, i następnie wyniki wstawiam do nawiasów?

Adamm: w tym przypadku akurat lepiej wyliczać pierwiastki

Adamm: pamiętaj że jeśli x₁, x₂ to pierwiastki ax²+bx+c gdzie a≠0, to ax²+bx+c=a(x−x₁)(x−x₂) (ludzie często zapominają o a przed nawiasami i piszą (x−x₁)(x−x₂) tam gdzie nie powinni) np. niektórzy piszą 4x²−1=(x−1/2)(x+1/2)

Morelka: Właśnie ten sam wcześniej błąd popełniłam i główkowałam co jest nie tak a tu mi tej czwórki brakowało. Adammie, byłbyś tak miły i dałbyś mi kilka przykładów do poćwiczenia? Jakieś podobne do tych co podawałam i w razie jakiś wątpliwości będę dopytywać dalej

Adamm: takie? 5x²−4 9−8x² 5(x+1)²−4(x−1)²

Morelka: 5x²−4=(√5x)² − 2²=(√5x−2) (√5x+2) 9−8x²=(−√8x)²+3²=(−√8x+3) (−√8x−3) 5(x+1)²−4(x−1)² tutaj mam już problemy, widzę, że x₁=1 i x₂=−1 dostrzegam tutaj wzór a²−b² => (x+1)² − (x−1)² i jeszcze dwa pojedyńcze => (x+1)² −> (a+b)² (x−1)² −> (a−b)² Coś pomieszałam... Nie wiem jak się za to zabrać

5-latek: najpierw drugi przyklad Odpowiedz sobie na pytanie czy odejmowanie jest przemienne ?

Adamm: 1. ok 2. źle 9−8x²=3²−(√8x)²=(3−√8x)(3+√8x) 3. 5(x+1)²−4(x−1)²=(√5x+√5)²−(2x−2)²= =((√5−2)x+√5+2)((√5+2)x+√5−2)