równanie różniczkowe dzielny student: równanie różniczkowe y'x − y² − y = 0 dochodzę do końca ale jednak wynik jest inny niż w odpowiedzi, już 3 raz wszystko kreślę ale nijak do tego wyniku z odpowiedzi nie mogę dojść a jest on y= Cx / (1−Cx)

Blee: A Tobie co wychodzi?

dzielny student: mi wychodzi 1/ Cx−1

Blee: To policz pochodna, podstaw i zobaczysz ze nie wyjdzie Ci rownosc

dzielny student: no super a jak to zrobić dobrze

Blee: Pokaz jak liczysz to poszukamy bledu

dzielny student: no dobra dochodzę do momentu takiego po pliczeniu całek: − ln | (1/y) + 1 | = ln|x| + C mnoże razy − 1 ln | (1/y) + 1 | = − ln|x| − C (domyślam się że ten minus przed C nie ma znaczenia) podnoszę e do potegi no wiadomo 1/y + 1 = − e⁽ln|x| − C) i tutaj szczerze mówiąc myślę że gdzieś popełniam błąd nie wiem za bardzo co moge zmienić no 1/y = Cx −1 y = 1/ Cx−1

Blee: A pokaz jak doszedles do tego momentu. I dlaczego przed e masz minus?

Adamm: ln|(1/y)+1|=−ln|x|+C

	C
(1/y)+1=
	x

	C−x
1/y=
	x

	x
y=		co jest tym samym wynikiem
	c−x

Blee: dy/(y² + y) = dx/x ∫dy/(y+1) − ∫dy/y = ln|x| + C ln |(y+1)/y| = ln |x| + C I lecisz dalej

dzielny student: y'x − y² − y = 0 y'x = y² + y dy/dx x = y² + y dy/dx = (y² + y)/x dy = dx(y² + y) / x dy / (y² + y) = dx / x całka z lewej strony to ln | (1/y) + 1 | a z prawej to ln|x| no i + C a minus no bo pozbywam się z lewej strony tam minusa