Oblicz granicę Kalaa: Oblicz granicę : a_n = (n+1)! / (n−1)!

karty do gry : a_n = (n+1)n

Adamm: mamy wzór rekurencyjny 0!=1 n!=(n−1)!*n dla n≥1 skąd (n+1)!=n!*(n+1)=(n−1)!*n*(n+1)

Kalaa: Dlaczego tak ? Nie rozumiem za bardzo tych !

Kalaa: ?

Blee: Tych znaczy czego? Co oznacza zapis 5! Jest to iloczyn kolejnych liczb naturalnych nie wiekszych niz 5. Wiec (n+1)! to iloczyn kolejnych liczb naturalnych az do (n+1) No to mozna zapisac (n+1)! = (n+1) * n! czyli (n+1) razy iloczyn kolejnych liczb naturalnych az do n A rozpisujac dalej otrzymamy: (n+1)! = (n+1) * n! = (n+1)*n * (n−1)! Teraz skracasz i co zostaje?

Adamm: może tak będzie ci łatwiej n!=n*(n−1)*...*2*1 (iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n) (n+1)!=(n+1)*n*(n−1)*...*2*1 (n−1)!=(n−1)*(n−2)*...*2*1

(n+1)*n*(n−1)*...*2*1
	=(n+1)*n bo (n−1)*(n−2)*...*2*1 z licznika skraca
(n−1)*(n−2)*...*2*1

się z (n−1)*(n−2)*...*2*1 z mianownika