Wykaż, że Wednesday: Wykaż, że jeśli a jest liczbą całkowitą taką, że a−4 jest podzielne przez 5, to a³+1 jest podzielne przez 5.

Milo: a − 4 = 5k; k∊ℤ a = 5k + 4 a³ + 1 = (5k + 4)³ + 1 = 125k³ + 100k² + 80k + 64 + 1 = 5(25k³ + 20k² + 16k + 13) = 5k₁ k₁ = 25k³ + 20k² + 16k + 13 ∊ ℤ

LWG: Jesteś prawdziwym Anglikiem. To się ceni. Ja myślę bardziej wąsko. a∊{9,14,19,...}. Zatem 5 jest podzielnikiem naturalnym liczby a, przeto i liczby a³.

Milo: Albo z kongruencji, jeśli je znasz: a − 4 ≡ 0 (mod 5) a ≡ 4 (mod 5) a³ ≡ 64 (mod 5) a³ ≡ −1 (mod 5) a³ + 1 ≡ 0 (mod 5)

LWG: Milo − Na Twoje mucha nie siada. Ale i moje jest do szybkiego przyjęcia. Twoje jest do podręcznika. Moje do zabawy.

kochanus_niepospolitus: LWG ... a od kiedy 5 jest dzielnikiem naturalnym liczby 19 Człowieku ... wracaj do swojego tematu i tam pisz jak już musisz to robić.

LWG: Milo, Kopsnij recenzje moich dzieł. http://viXra.org/abs/1707.0167?ref=9500549

kochanus_niepospolitus: jak już to trza by było: a³ + 1 = (a+1)(a² − a + 1) czyli (a+1) | (a³+1) a = 5k + 4 −> a+1 = 5k+5 = 5(k+1) 5 | (a+1) ∧ (a+1) | (a³+1) ⇒ 5 | (a³ + 1)

LWG: Oczywiście 5 dzieli 19−4. Przepraszam. Zatem 5 jest podzielnikiem naturalnym liczby a−4, przeto i liczby a³ + 1.

LWG: Fajne − nie tylko małe dzieci tak mówią.

LWG: Do kochanus_niepospolitus, Niestety − jestem przemęczony.

LWG: k ∊ Z. (a−4)/5=k ⇒ a = 5k + 4 ⇒ a + 1 = 5k + 5 ⇒ 5 dzieli a³ + 1, bo (a +1)(a² − a + 1) = a³ + 1.