Znajdź granice ciągu o wyrazie ogólnym amm: Znajdź granice ciągu o wyrazie ogólnym

	−8n−1
un=
	7n+1

Pomoże ktoś?

Mila:

	−8n−1
lim n→∞[		]=
	72*7n−1

	−1		8
=lim n→∞[		*(		)n−1]=−∞
	49		7

amm: Czyli opierając się na twoim przykładzie następne(podobne) robić w ten sposób, że sprowadzić liczbę z mianownika do tej samej potęgi do jest w liczniku?

kochanus_niepospolitus: tak naprawdę to wszelkiego typu granice w których masz potęgi o różnych wykładnikach masz następującą procedurę: 1) sprowadzasz wszystkie liczby do jednakowej potęgi (przeważnie jest to potęga ⁿ, ale równie dobrze może być każda inna) 2) patrzysz jakie masz liczby w mianowniku, wybierasz tą o największej podstawie 3) dzielisz licznik i mianownik przez tą właśnie liczbę w ustalonej potędze (analogicznie do tego jak przy ułamkach z wielomianami dzieliłeś przez 'n' w najwyższej potędze mianownika) 4) i patrzysz co się dzieje bądź: 1) sprowadzasz wszystkie liczby do jednakowej potęgi (przeważnie jest to potęga ⁿ, ale równie dobrze może być każda inna) 2) odnajdujesz liczbę o największym wykładniku (przy tej ustalonej przez Ciebie potędze), i: a) jeżeli występuje ona tylko w liczniku to lim a_n = +/− ∞ (zależy od znaku przed tą liczbą) b) jeżeli występuje ona tylko w mianowniku to lim a_n = 0

	b
c) jeżeli występuje ona zarówno w liczniku jak i mianowniku to lim an =		(gdzie b i
	c

c to liczby stojące przy tejże liczbie w liczniku i mianowniku) Przykład:

	2n+4 + 32n−1 + 4n
lim		=
	8n + 9n−1

	1   24*2n + (32)n + 4n   3
= lim		=
	1   8n + 9n   9

	1   24*2n + 9n + 4n   3
= lim		= // największy wykładnik to 9 // =
	1   8n + 9n   9

	1   24*(2/9)n + (9/9)n + (4/9)n   3
= lim		=
	1   (8/9)n + (9/9)n   9

	1   3
= lim		= 3
	1   9

amm: Dziękuję bardzo za wyczerpujące wytłumaczenie